Вероятностный мир

 

* * * 

 

Взятая Вами в руки книга посвящена одной из важнейших наук математического цикла — теории вероятностей в ее историческом развитии. Вероятностные проблемы связаны с философскими основами мироздания. Издревле высказывались две точки зрения: одни считали, что причиной всему служит случай, другие отвергали его и полагали, что все происходит по необходимости. Взгляды древних на строение мира из случайного движения и столкновений атомов выразил в поэме «О природе вещей» Тит Лукреций Кар (ок. 99—55 гг. до н. э.): 

 

 

Эта тема у Лукреция варьировалась неоднократно. Противоположный взгляд высказывает Цицерон. В «Речи стоика, направленной против эпикурейцев, считавших, что мир создан случайным столкновением атомов», помещенной в сочинении «О природе богов», говорится: «Как мне не подивиться тут, что находится кое-кто, убежденный, что какие-то тела, плотные и неделимые, носятся под действием силы тяжести, и мир получился самым красивым и прекрасным из-за случайного столкновения тел? Я не понимаю, как это считающие так не думают, что если бросать бесчисленное количество слепков двадцать одной буквы алфавита, сделанные из золота или из чего-нибудь другого, то они, упав на землю, сложатся в «Анналы» Энния, так что их можно будет прочесть подряд; хотя я и сомневаюсь, окажется ли случай таким могущественным даже для одного стиха. 

 

Так как же они серьезно уверяют, что мир создан благодаря тельцам без цвета, без всякого качества, которые лишены чувств и сталкиваются случайно?» Философские категории случайного и необходимого во все века обсуждались повсеместно. То же самое наблюдается и в физике. С появлением молекулярно-кинетической теории в физике важную роль стала играть вероятность. Сейчас вероятность — фундаментальное понятие физики. В этой книге философская и физическая стороны случайного не рассматриваются. Причин этому две: при обсуждении их книга выросла бы непомерно и автор не считает себя достаточно подготовленным, чтобы вторгаться в слабо знакомую ему область знаний. Предметом разговора здесь служит теория вероятностей как математическая дисциплина. 

 

Чтобы изложенное было читателю понятно, необходимо сразу же привести некоторые сведения из теории вероятностей. Она оперирует событиями, которые представляются как исходы опытов. События бывают достоверные, невозможные и случайные. Достоверным называется такое событие, которое в результате опыта произойдет непременно. Я. И. Хургин как достоверное событие представляет гибель всего живого при температуре в тысячу градусов. Событие называется невозможным, если оно в результате опыта не произойдет, сколько бы раз опыт не повторяли. Тот же автор приводит как пример невозможного события обнаружение жизни при температуре в тысячу градусов. Событие называется случайным, если оно в результате опыта может произойти или не произойти. Пример — выпадение определенного числа очков при бросании игральной кости. С понятием события тесно связано понятие вероятности. 

 

В «Опыте философии теории вероятностей» П. С. Лаплас писал: «Теория случайностей состоит в том, чтобы свести все однородные события к известному числу равновозможных случаев, т.е. таких, существование которых для нас было бы одинаково неопределенно, и определить число случаев, благоприятствующих явлению, вероятность которого отыскивается. Отношение этого числа случаев к числу всех возможных случаев и есть мера этой вероятности, которая, таким образом, не что иное, как дробь, числитель которой есть число всех благоприятных случаев, а знаменатель — число всех возможных случаев». 

 

Сформулированное Лапласом определение вероятности как отношения числа исходов опыта, благоприятствующих событию (т.е. тех, при которых событие происходит), к общему числу равновозможных исходов опыта получило название классического определения вероятности. Например, вероятность выпадения определенного числа очков при бросании игральной кости равна 1/6, потому что благоприятствует событию один исход, а всего их шесть (6 граней). Существуют и другие определения вероятности, о них упоминается в соответствующих местах книги. 

 

Вероятность некоторого события А обозначается Р(А) (Р — начальная буква латинского слова probabilitas — вероятность). Несколько событий называются несовместными, если появление любого из них исключает появление всех остальных. Два события называются независимыми, если вероятность появления одного не меняется в связи с тем, появилось другое или нет. 

 

Уже в начале книги будут упоминаться простейшие теоремы теории вероятностей. Упомянем их. Теорема сложения вероятностей двух несовместных событий состоит в следующем: вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей их. Записывается так: Р(А +В) =Р(А) +Р(В). Теорема умножения вероятностей двух независимых событий формулируется так: вероятность одновременного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей их, т.е. Р(А*В) = Р(А)*Р (В) 

 

Отправимся теперь, читатель, к поставленной цели. И не будем отвлекаться на обсуждение сложных проблем в интересующей нас области, которые кое-кому кажутся до сих пор неразрешенными...