Выйти в прошлое и вернуться!

Х.Л. Борхес. Другой

Гедель, Эйнштейн и "Шекспир раздора"

В 1949 году, готовясь отметить семидесятилетие своего друга — Эйнштейна, 
Гедель задумал сделать ему особый подарок (после 1940 года оба ученых жили в 
США по соседству). Отталкиваясь от эйнштейновских уравнений общей теории 
относительности, Гедель вывел формулу, которая представляет собой самое 
полное решение этих сложных уравнений. Он надеялся порадовать друга 
математическим кунстштюком, но тот, просмотрев написанное, весел не стал. 
Эйнштейн был обескуражен подарком и постарался его забыть. Что же рассердило 
юбиляра?

Во вселенной, воздвигнутой Геделем на фундаменте эйнштейновских уравнений, 
стали возможны... путешествия во времени. Это "спутывало все карты" ученым, 
перетряхивало все причины и следствия, порождало неразрешимые парадоксы. 
Например, "парадокс информации". Наши представления о прошлом могли бы 
изрядно удивить современников тех событий, что так странно порой 
преломляются в нашем воображении. Прекрасной иллюстрацией может стать 
история, которую рассказал Энтони Берджесс, — "Муза". Герой повествования — 
восторженный почитатель Шекспира — очередным рейсом машины времени мчится в 
прошлое, чтобы засвидетельствовать свое почтение "столпу словесности, 
светочу мысли, гению всех времен и народов" — и с сочинениями несравненного 
"потрясателя копий" появляется в гостях у любимого автора. "В гостях у 
сказки", следовало бы сказать, "в гостях у лучшего мифа всех времен и 
народов". Ибо путешественник во времени встретил совсем не того Шекспира, о 
котором мечтал.

Нет, ошибки тут не было — имя, фамилия, Стратфорд-на-Эйвоне, "Глобус", 
театральная труппа, дата рождения — все совпадало. Только перед восхищенным 
читателем стоял ленивый, бездарный прохиндей, прожигатель жизни, кутила, 
оцепенело глядевший на преподнесенные ему книги, на корешках которых 
значилось его имя. И вот уже визитер растерянно оглядывается в поисках 
"Рат-лендбэконсаутхемптоншекспира или другого какого-нибудь барда с тем же 
именем из этой комедии ошибок" (Д. Джойс), а Гедель не собирается упрощать 
ему жизнь. Нет, этот актер, Шакеспеар, конечно, возьмет книги, с 
любопытством полистает их, даже перепишет своей рукой, отныне неизменно 
приводя в восторг "всех почитателей своего внезапно раскрывшегося 
дарования". "Мудрец мучительный Шакеспеар, ни одному не верил ты обману" 
(Ф.К. Сологуб). Но кто же книжки-то написал про гамлетов и лиров? В каком 
столетии сочинены эти "бессмертные шедевры" — четыре века назад или четыре 
века вперед? Почему бы информации ни растекаться из Будущего в Прошлое, 
порождая все новые неразрешимые загадки?

Гильберт, Вена и воздушная акробатика строителей

Вот так всегда было с Геделем! Прозрение, интуитивное открытие, венчавшее — 
не надстройкой, а легким воздушным куполом, не касающимся земли, — 
старательно собранный прах фактов и доказательств. С приходом Геделя в мире 
математики вновь восторжествовали непостижимые — небесные — откровения. 
Царица наук из служанки людей вновь превратилась в наперсницу богов.

В 1920-е годы в Венском философском кружке, заседания которого посещал 
Гедель, много спорили об основах математики. Существуют ли в 
действительности такие математические истины, как "дважды два — четыре", 
"пять плюс пять — десять" или это лишь абстрактные формулы, с незапамятных 
времен принятые людьми для удобства вычислений?

Существуют ли и впрямь все эти математические объекты — треугольники, 
квадраты, окружности? Можно ли "открывать", то есть находить математические 
истины, как открывали неизвестные континенты или планеты? Или же они 
логически проистекают из каких-либо произвольно введенных и недоказуемых 
гипотез, получивших название "аксиом"?

Великий немецкий математик и один из самых популярных в 1920-е годы ученых, 
Давид Гильберт, полагал, что "здание математики" — это искусственная 
конструкция. Математика как шахматы. В ней изначально введены определенные 
аксиомы ("правила"), ставшие фундаментом этой сложной, многообразной науки. 
Если предельно полно составить список аксиом, то, исходя из них, можно 
вывести все математические теории, положения и тому подобное, как с помощью 
"аксиом" фонетики — звуков — можно составить все слова и фразы в том или 
ином языке. Эта имманентная логика делает науку математику самодостаточной. 
Не важно, имеет ли она какое-либо отношение к природе или нет. Главное, что, 
основываясь на исходных аксиомах, можно построить особый, логически 
непротиворечивый мир. Формальная изощренность, а вовсе не способность 
отражать сущее, — вот главное свойство математики. Гильберта и его 
многочисленных последователей называли "формалистами".

Гедель же, не в пример им, был убежден в реальном существовании 
математических объектов. Его философским кредо был "реализм" — в том смысле 
этого слова, какой придавали ему средневековые мыслители. Воззрения Геделя 
называли также "платонизмом", поскольку еще античный философ Платон был 
убежден в том, что мир чисел — это мир реально существующих объектов, 
которые скрепляют все вокруг нас. Числа и математические истины, словно 
легендарный эфир, пронизывают все мироздание. Мы можем находить, нащупывать 
эти истины подобно тому, как под очертаниями плоти мы можем нащупать кость. 
Мы можем постигать их интуитивно, повинуясь фантазии и вдохновению.

Взгляды Геделя, может быть, и заслуживали бы ироничных слов о "новейшем 
мракобесии", когда бы этот молодой человек в 1931 году не доказал 
убедительно, что Гильберт заблуждается. Не существует и не может 
существовать безупречно строгой системы логических предпосылок, на которых — 
как на строительном фундаменте — могло бы покоиться все здание математики.

Внезапно эта конструкция, возводимая тысячи лет эвклидами, дио-фантами и 
фурье, повисла в воздухе. Гедель пришел, Goedel kam.

Два Борхеса, мост Мирабо и Змея-Вселенная

"Я хожу на службу ради одной лишь возможности возвращаться домой вместе с 
Геделем", — говаривал Эйнштейн. Разумеется, в те годы они часто обсуждали 
общую теорию относительности. Так Гедель пришел к мысли отыскать неожиданные 
следствия, вытекающие из этой теории.

Было известно, что решения эйнштейновских уравнений во многом зависят от 
выбора координатной системы. Анализируя их, обычно используют сферические 
координаты. В таком случае эти решения удовлетворяют требованиям шаровой 
симметрии, что вполне разумно — ведь и Вселенная, и составляющие ее 
"частицы", то бишь звезды, планеты, атомы, имеют форму шара. Подобным 
доводам нельзя отказать в своей красоте.

Вселенная Геделя предстала нежданно другой — худющей, долговязой, как сам 
математик, напоминавший средневекового мистика и аскета. Она приняла форму 
цилиндра, а потому Гедель прибег к помощи цилиндрических координат, описывая 
мироздание.

Его Вселенная вообще мало походила на прежние представления о ней. Так, 
Гедель предположил, что вращаются не только все объекты в ней — эти звезды, 
планеты, атомы, — но и сама Вселенная. Она словно Океан, внезапно пришедший 
в движение. И ее вещество, и энергия в этом непрестанном коловращении 
бурлят, вздымаются, взвихряются. "Змея-Вселенная, извивающаяся своим 
звездно-чешуйчатым телом", — произносит герой рассказа Х. Л. Борхеса 
"Другой". Семидесятилетний герой, встретившийся с самим собой, беседовавший 
с самим собой — с двадцатилетним самим собой...

Что же получается? Поведение всех элементов мироздания в теории Эйнштейна — 
в нашем пространстве-времени — описывается четырехмерными линиями, своего 
рода "долготой-широтой" любых физических тел, пребывающих одновременно и в 
пространстве, и во времени. По Геделю, из-за вращения Вселенной эти 
четырехмерные линии — "мировые линии" — искривляются так сильно, что 
свиваются в петлю. Если предположить, что мы попробуем совершить путешествие 
вдоль подобной замкнутой линии, то, в конце концов, встретим... самих себя, 
вернувшись в свое прошлое. Это — не фантастика, это — точный математический 
расчет. Путешествия в даль минувших времен возможны вдоль "кривых, замкнутых 
во времени", как называл подобные линии Гедель.

Эти кривые — словно мосты, проложенные над бурными водами времени. Легко ли 
было бы пересечь бурные воды реки, если бы не мост, возведенный над ней? Так 
и из вод времени есть единственный выход, одна возможность их миновать — эта 
линия, этот "мост", свернувшийся в прошлое. Ступив на этот "мост Мирабо" — 
"тьма спускается полночь бьет дни уходят а жизнь идет" (Г. Аполлинер) — 
можно оказаться там, где... "снова пробило время ночное, мое прошлое снова 
со мною".
Тысячи дорог ведут нас из нашего сегодня в день завтрашний, тысячи 
возможностей, готовых осуществиться, — и лишь одна дорога назад. Как ее 
найти? Гедель, как Бог, возвещает действительное: "Если мы, отправляясь в 
путь на космическом корабле, совершим полет по кругу, описав кривую 
достаточно большого радиуса, то можно вернуться в любой уголок прошлого".

Дансинг времен на краю трещины

Но что значит "достаточно большого радиуса"? Исходя из известных тогда 
параметров Вселенной, Гедель рассчитал скорость ее вращения. По его 
космической математике, Вселенная совершала один оборот за 70 миллионов лет. 
Длина же той траектории, проскользив вдоль которой, можно переменить "полюса 
времени" и обрести Будущее в Прошлом, составляла 100 миллиардов световых 
лет. И хоть число это — в силу его непомерности — ничего, кроме улыбки у 
читателя не вызовет, оно имеет вполне определенную величину, оно не 
бесконечно велико. Для вечности же все эти миллиарды и миллионы, что для нас 
— мерное дыхание секунд: частый такт, отбивающий ход времен, смену времен. И 
вот уже Прошлое в паре с Будущим, словно на паркете дансинга, переступают, 
непрерывно меняются местами. Как с этим поспоришь? Ведь математические 
истины — все эти "дважды два", "пять плюс пять", "скорость вращения", "сто 
миллиардов" — не формальная уловка, они существуют в действительности, 
полагал реалист, взращенный мистической Веной.

Гедель даже напутствовал капитанов грядущих космолетов, написав, что корабль 
должен двигаться по этой замкнутой кривой со скоростью, составляющей не 
менее 70 % скорости света. Написал, а затем отмахнулся от навязчивого 
наваждения этой математической идеи. Нет, это решительно лежит "за пределами 
любых практических возможностей". Так подытожил свое открытие Гедель.

Собственноручно сделанный им подарок останется лишь забавной игрушкой в 
памяти Эйнштейна и всего человечества. Останется еще одной возможностью 
математики, этой мечтательной царицы наук, возможностью, которая так же мало 
связана со зримым нами миром, как и попытка средневековых реалистов 
подсчитать, сколько же ангелов может пуститься в пляс на острие иглы.

"За пределами возможностей"? Но не может ли так быть, чтобы Гедель 
заблуждался в значении своего открытия, ведь сам он был, в общем-то, 
человеком непрактичным, не умевшим вплетать кружева своей мысли в паутину 
повседневной практики?

В 1935 году Альберт Эйнштейн и Натан Розен опубликовали работу, из которой 
явствовало, что в пространстве-времени могут существовать туннели, заметно 
сокращающие расстояние между отдаленными частями космоса. За этими "мостами 
Эйнштейна-Розена" теперь закрепилось название "червоточин".

Теория гласит, что в окрестности сверхмассивных объектов (например, черных 
дыр) возникают трещины в пространстве-времени. Любой объект, закатившийся в 
подобную трещину, — как монетка, юркнувшая в щель рассохшихся полов старой 
дачи, — вынырнет за тысячи и тысячи световых лет отсюда, на другом конце 
мироздания, на другом его "этаже". Эти туннели, словно хорды, пронизывают 
шар мироздания, стягивают его противоположные части воедино. Теперь 
астрономы, вслед за писателями-фантастами, исследуют саму возможность 
путешествия по подобным туннелям. Возможность, которую Эйнштейн поначалу 
игнорировал, а потом решительно отвергал.

Получив непрошеный подарок от Геделя, Эйнштейн больше всего мечтал, чтобы 
эти формулы, утверждающие немыслимое, недопустимое, растаяли, как колечко 
дыма. "Было бы интересно поразмыслить, — писал он, — нельзя ли по физическим 
соображениям исключить саму возможность путешествий во времени".

И тут нельзя не сделать шаг навстречу Эйнштейну. Загадочная картина, 
начертанная Геделем, — "мое прошлое снова со мною", "мировые линии", 
"Змея-Вселенная со звездно-чешуйчатым телом", — справедлива лишь в том 
случае, если Вселенная вращается. Окончательных доказательств тому нет. 
Космологи вслед за Эйнштейном долго игнорировали гипотезу Геделя. Сам он до 
последних лет жизни искал ее доказательство, но в его письменном столе были 
найдены лишь фотографии звездного неба с различными линиями, метками — но 
ничего убедительного здесь не удалось вычитать.

Впрочем, "недоказанное" — не синоним "неверного", "несуществующего". Быть 
может, в каждой галактике есть своя "трещинка", своя "червоточина", которая 
ведет в далекую (но, возможно, родственную) галактику? Что если таких 
туннелей много? И, значит, из нашего Млечного Пути тоже можно перенестись 
"за тридевять галактик, в тридесятые миры"?

Похоже, теперь эта гипотеза, — как бы ее ни пробовали критиковать, заставляя 
червоточины то моментально смыкаться, то уводить в никуда, — не скоро 
забудется учеными. Все написанное Геделем привлекает все больший интерес и 
специалистов, и широкой публики.

В 1999 году журнал "Time magazine" провозгласил Геделя самым великим 
математиком XX века и включил его в список "Ста великих людей столетия". 
Бестселлером среди научно-популярных книг стала монография американского 
математика и философа Палле Юргро "Гедель, Эйнштейн и следствия".

Авторитетный журнал "General Relativity and Gravitation" опубликовал в 
октябре 2004 года статью, посвященную поиску доказательств вращения 
Вселенной. На научной конференции, проведенной летом 2005 года в Институте 
Эйнштейна в Потсдаме, прозвучало сразу несколько докладов, посвященных 
Геделю. Говорилось и о том, как доказать вращение Вселенной, а значит — 
открыть путь в Прошлое. Пусть этот путь растянется на 70 миллиардов световых 
лет, но для вечности все это — торопливый такт времени. Времени, летящего 
вспять, из Будущего в Прошлое.
А из вечности, где уместились любые мгновения прошлого, быть может, следит 
за лихорадочным поиском доказательств великий математик и визионер Курт 
Гедель.

Сказал же он, — и эта его фраза уж точно лежит пока "за пределами любых 
практических возможностей в современной науке", — что мы безусловно обречены
каким-то особым образом жить и после смерти, дабы накопленные нами знания и 
наши таланты реализовались, то бишь асимптотически приблизились к 
заложенному в нас уровню, пусть и приближение это про-изойдет в другой 
"координатной четверти", где вычерчена наша линия судьбы, — в "координатной 
четверти" не жизни, а смерти. А в той "четверти" все миллиарды и миллионы 
лет, поистине, пустяк.

МАШИНЫ ВРЕМЕНИ

Краткая история машин времени

Читатель этой подборки может про, следить историю научного конструирования 
машин времени, совершив путешествие в прошлое.

2005 год — Амос Ори из Израильского технологического института (Хайфа) 
показал, что машиной времени может стать сферическая оболочка, вращающаяся 
вокруг вакуумного кольца. Материал для такой сферы — самое обычное вещество. 
Возможно, подобные "машины времени" даже существуют в природе — в 
окрестности черных дыр, вокруг которых с бешеной скоростью вращаются 
гигантские массы материи.

2003 год — британский физик Уильям Боннор выводит уравнения, описывающие, 
каким образом электрические и магнитные феномены общей теории 
относительности могут способствовать образованию так называемых "петель 
времени", ведущих из настоящего в прошлое и влияющих на настоящее. Однако 
сам он считает их гипотетическое существование нарушением канонов физики.

2002 год — физик Джон Ричард Готт из Принстонского университета в 
содружестве с Саймоном Дедео показал, что даже массивные точечные частицы, 
обращающиеся вокруг общего центра тяжести, могут представлять собой 
миниатюрную машину времени. Проблема лишь в том, что в своих расчетах Готт и 
Дедео использовали упрощенную модель с двумя пространственными измерениями. 
Пока непонятно, применим ли сделанный вывод к реалиям нашего мироздания.

1998 год — Джон Ричард Готт и Ли Синьли продемонстрировали, каким образом 
космос мог породить себя сам — с помощью "петли времени".

1996 год — американский физик Ален Эверетт из университета Тафта убедился, 
что с помощью уорп-двигателя (см. статью "Вход в червоточины воспрещен?" в 
этом номере журнала) можно совершать путешествия в прошлое. Впрочем, для 
этого потребуются такие количества вещества, наделенного отрицательной 
массой или энергией, что возможностей всей нашей Вселенной окажется слишком 
мало, чтобы плыть по времени вспять. Кроме того, такая машина будет 
неуправляемой.

1994 год — мексиканский физик Мигель Алькубьерре разработал модель 
уорп-двигателя, позволяющего перемещаться со сверхсветовой скоростью. Этот 
двигатель ни много, ни мало искривляет окружающее его пространство.

1996-1994 годы — Амос Ори и его коллега по институту Йоав Соэн разработали 
модель "волнистого" (синусоидального) пространства-времени. Согласно ей, 
существуют определенные зоны пространства, где можно путешествовать во 
времени, даже не используя вещество с отрицательной массой. Однако в 2000 
году Кен Олам из университета Тафта показал, что подобная модель неизбежно 
приводит и к появлению сингулярных зон. Картина становится все 
фантастичнее...

1991 год — в своей работе Джон Ричард Готт описал, как путешествовать во 
времени с помощью космических струн. Подобные "нити" диаметром порядка 10*29 
сантиметров могли образоваться вскоре после Большого Взрыва. Заполнены они 
"ложным вакуумом", оставшимся со времен сотворения Вселенной, а потому 
отрезок нити длиной 1 метр весит 100 квадрильонов тонн. Когда две бесконечно 
длинные струны почти со световой скоростью проносятся друг рядом с другом, 
они настолько искажают пространство-время вокруг себя, что космический 
корабль, огибающий их, переносится в свое собственное прошлое или будущее. 
Впрочем, машину времени можно соорудить даже из одной космической струны, 
сплетя ее в прямоугольную петлю. Размеры такого прямоугольника: 54 тысячи 
световых лет х 0,01 светового года. Огибая эту конструкцию, космический 
корабль попадает в прошлое. Правда, чтобы перенестись всего на год назад, 
масса этой "петли", уводящей в прошлое, должна составлять не менее половины 
массы всего Млечного Пути.

1988 год — Кип Торн, Майкл Моррис и Ульви Юртсивер из Калифорнийского 
технологического института показали, что "червоточины" (их называют также 
"кротовыми норами"), — можно использовать для путешествий во времени. Для 
этого космический корабль должен пролететь сквозь две "червоточины", которые 
с огромной скоростью движутся друг относительно друга. Позднее было 
установлено, что собственное прошлое можно отыскать, даже миновав всего 
одну-единственную "червоточину", один конец которой стремительно движется 
относительно другого.

1976-1974 годы — по расчетам американского физика Фрэнка Типлера, машиной 
времени может стать бесконечно длинный цилиндр, вращающийся в вакууме со 
скоростью свыше половины скорости света. Пространство и время вокруг него 
искажены так сильно, что стоит лишь обогнуть цилиндр по часовой стрелке или 
против нее, как можно оказаться в своем прошлом или будущем. Впрочем, можно 
использовать и цилиндр конечных размеров, но он будет крайне нестабильным, и 
на его изготовление потребуется вещество с отрицательной массой.

1974 — Роджер Пенроуз из Оксфордского университета показал, что при 
столкновении гравитационных волн происходит сдвиг пространства-времени, что 
позволяет передавать сигналы в прошлое (в 2003 году этот вывод был 
опровергнут).

1968 год — британские физики Эзра Ньюмен и Брендон Картер рассуждали в своей 
работе о том, можно ли, пролетая рядом с черной дырой, перенестись в 
собственное прошлое.

1966 — Роберт Джерох из Принстонского университета предположил, что 
"червоточины" могут возникать за счет деформации пространства-времени. 
Однако это ведет к нарушениям причинно-следственных связей.

1952-1949 годы — австрийский математик Курт Гедель, анализируя уравнения 
общей теории относительности, убедился, что фантастические картины 
путешествий во времени не противоречат фундаментальным основам мироздания.

Двали и дали гравитации

По мнению грузинского физика Георгия Двали из Нью-Йоркского университета, 
возможно, мы все-таки способны проникнуть в мир, недоступный нам, и можем 
даже контактировать с ним. Мы обязаны этим гравитации. Она — единственная 
сила, которой дано преодолеть границы размерностей и воздействовать на 
микроскопические миры и наоборот. Дополнительные измерения ослабляют 
тяготение, ведь часть гипотетических "частиц гравитации" ускользает в другие 
измерения, а потому, например, сила взаимного притяжения галактик 
ослабевает, и космос стремительно расширяется. Наблюдается "утечка 
гравитации".

Возможно, по этой причине сила гравитации гораздо слабее трех других 
фундаментальных взаимодействий. Опытным путем было установлено, что закон 
всемирного тяготения действует, по-видимому, и на расстояниях порядка одной 
стомиллионной доли миллиметра. К такому выводу пришли исследователи из 
Индианаполиса, поставившие в 2005 году эксперимент с чрезвычайно 
чувствительным торсионным маятником. В этом опыте не было обнаружено никаких 
отклонений, вызванных существованием дополнительных размерностей. В 
противном случае сила притяжения заметно увеличилась бы. Очевидно, 
гипотетические размерности свернуты еще компактнее.

По расчетам Георгия Двали и его американских коллег Андрея Грузинова и 
Маттиаса Залдариаги, "утечка гравитации" могла бы вызвать медленную 
прецессию орбиты Луны. Пока Луна делает один оборот вокруг Земли, точка ее 
наибольшего сближения с нашей планетой должна смещаться примерно на 
полмиллиметра. Однако проверить правильность этой гипотезы пока нельзя, ведь 
погрешность лазерного дальномера составляет сейчас примерно один сантиметр. 
Впрочем, сама возможность постановки такого эксперимента радует.

В солнечной системе тысячи черных дыр?

Физики Лайза Рандалл из Гарвардского университета и Раман Сандрам из 
университета Джона Хопкинса разработали теорию "мембранной Вселенной", 
согласно которой видимый нами космос — это всего лишь мембрана, 
расположенная в пределах пятимерной Вселенной (у нее — четыре 
пространственных измерения и одно временное).

Анализируя эту модель, американские физики Чарльз Китон и Арли Петтерс 
предсказали существование некоторых любопытных космологических явлений. 
Например, небольшие черные дыры, образовавшиеся на ранних стадиях Вселенной, 
могли сохраниться до наших дней (их масса сравнима с массой маленьких 
астероидов). Самые близкие из них должны располагаться в районе орбиты 
Плутона. По словам Петтерса, "если предполагать, что реликтовые черные дыры 
составляют хотя бы один процент темной материи в нашей Галактике, в 
Солнечной системе должно быть несколько тысяч таких черных дыр".

Возможно, при помощи нового космического гамма-телескопа GLAST, который 
был запущен в 2007 году, удастся обнаружить эти черные дыры, а в таком 
случае и доказать, что мы живем в пятимерном мироздании.

Генетическая мутация Вселенной

По гипотезе американского физика Ли Смолина (см. "З-С", №1/2000), "любая 
черная Дыра — это почка, из которой вырастает новая Вселенная". Долгое время 
очередная Вселенная рождалась лишь, когда умирала ее родительница. Это был 
очень архаичный способ размножения космических миров. Представьте себе, что 
животные неизбежно умирали бы, едва принеся единственного потомка! Однако, в 
конце концов, про-изошла мутация природных констант, — ее можно сравнить с 
генетической мутацией в мире живого, — и появилась Вселенная, похожая на 
нашу, то есть усеянная черными дырами. Из этих черных дыр теперь и рождается 
бессчетное множество параллельных Вселенных.