Конец пространства-времени
Взгляд в калейдоскоп
Когда философу Дженанн Исмаэль было 10 лет, ее отец, преподаватель Университета Калгари, купил на аукционе большой деревянный комод. В одном из ящиков Дженанн обнаружила старый калейдоскоп, который привел ее в восторг. Она часами экспериментировала с ним и пыталась понять, как он работает. «Я не сказала сестре о своей находке из опасения, что он ей не понравится», — вспоминает Исмаэль. Стоит повернуть калейдоскоп, и многоцветные узоры начинают расцветать, поворачиваться и сливаться совершенно непредсказуемо вопреки рациональному объяснению, словно они оказывают призрачное воздействие друг на друга. Однако чем больше вы смотрите на них, тем больше регулярности в движении замечаете. Узоры на противоположных концах поля зрения меняются согласованно, а их симметрия подсказывает, что происходит на самом деле: узоры — это не физические объекты, а изображения объектов, кусочков стекла, которые пересыпаются внутри зеркальной трубки. «Это один осколочек стекла, который многократно представлен в различных частях пространства, — говорит Исмаэль. — Если сфокусироваться на более крупном вмещающем частицы пространстве, на физическом описании трехмерного калейдоскопа, то вы получите простую причинно-следственную связь. Есть кусочек стекла, кусочек стекла отражается в зеркалах и т.д.» Если понять, что это реально такое, то калейдоскоп потеряет свою загадочность, хотя и останется восхитительным.
Десятилетия спустя, во время подготовки к докладу по квантовой физике, Исмаэль вспомнила о калейдоскопе и купила себе новый — блестящую медную трубочку в бархатном футляре. Она вдруг поняла, что это готовая аналогия нелокальности в физике. Возможно, частицы в экспериментах со спутанностью или галактики в дальних концах наблюдаемого пространства ведут себя странно потому, что они в реальности являются проекциями — или, иначе, вторичными образованиями — объектов, существующих совсем в другой области. «В случае калейдоскопа мы знаем, что делать: нам нужно увидеть систему в целом; нам нужно увидеть, как создается пространство изображений, — говорит Исмаэль. — Но как построить аналог для квантовых эффектов? Это означает, что нужно смотреть на пространство в том виде, в каком мы его знаем, — повседневное пространство, в котором мы судим об измерениях в различных его частях, — как на эмерджентную структуру. Возможно, когда мы смотрим на две части, мы видим одно и то же событие. Мы взаимодействуем с одной и той же частичкой реальности из различных частей пространства».
Исмаэль и другие ставят под вопрос допущение, которое делает практически каждый физик и философ со времен Демокрита, допущение о том, что пространство — это самый глубокий уровень физической реальности. Подобно тому как сценарий пьесы описывает действия актеров на сцене, заранее предполагая существование этой сцены, законы физики традиционно принимают существование пространства как данность. Сегодня мы знаем, что Вселенная глубже, чем объекты, расположенные в пространстве. Проявления нелокальности выпадают из пространства — им нет места в его границах. Они предполагают существование более глубокого, чем пространство, уровня реальности, где концепция расстояния становится неприменимой, где объекты, вроде бы расположенные далеко друг от друга, фактически находятся рядом или вообще являются одним и тем же объектом, проявляющимся в нескольких местах подобно образам одного кусочка стекла в калейдоскопе. Если мыслить с точки зрения такого уровня, то связи между элементарными частицами на лабораторном столе, между внутренней и внешней областями черной дыры и между отдаленными частями Вселенной перестают казаться призрачными. Майкл Хеллер, физик, философ и пастор Папской академии теологии в Кракове, Польша, говорит: «Если вы соглашаетесь с тем, что фундаментальный уровень физики нелокален, все становится естественным, поскольку эти две частицы, находящиеся далеко друг от друга, находятся на одном и том же фундаментальном нелокальном уровне. Для них время и пространство не имеют значения». Только когда вы пытаетесь связать эти явления с пространством — что простительно, поскольку нам трудно мыслить иначе, — они не поддаются пониманию.
Идея существования более глубокого уровня кажется естественной — в конце концов, физики всегда стремились найти именно это. Когда им не удавалось понять какой-нибудь аспект мира, они считали, что нужно копнуть поглубже. Они углублялись и искали строительные блоки. Насколько загадочно, скажем, превращение воды в пар или лед. Тем не менее эти превращения становятся совершенно логичными, если жидкость, пар и твердое вещество являются не элементарными субстанциями, а просто формами одной фундаментальной субстанции. Аристотель считал состояния воды различными воплощениями так называемой первичной материи, а атомисты дальновидно полагали, что это переход атомов в более плотное или свободное состояние. В целом строительные блоки материи приобретают свойства, которых у индивидуальных блоков нет. Молекула воды не является мокрой, а атом углерода — живым, однако их множество, объединенное определенным образом, может приобретать такие качества. Аналогичным образом пространство может складываться из частиц, которые по отдельности не являются трехмерными. Эти частицы могут разъединяться и соединяться в непространственные структуры вроде тех, на которые указывают черные дыры и Большой взрыв. «Пространство-время не обязательно фундаментально, — говорит теоретик Нима Аркани-Хамед. — Оно должно состоять из чего-то более элементарного».
Такое представление полностью переворачивает физику. Нелокальность перестает быть загадочной — это реальное состояние всего, а вот локальность становится загадкой. Если мы больше не можем принимать пространство как данность, то нужно объяснить, как оно возникает — само по себе или в единстве с временем. Понятно, что создание пространства не такой простой процесс, как объединение молекул и образование жидкости. Что могут представлять собой его строительные блоки? Обычно мы исходим из того, что строительные блоки должны быть меньше, чем сущности, состоящие из них. Один мой друг со своей дочерью как-то построили детальную модель Эйфелевой башни из палочек от фруктового мороженого — вряд ли нужно объяснять, что палочки были меньше башни. Когда дело доходит до пространства, характеристика «меньше» пропадает, поскольку размер сам по себе — понятие, связанное с пространством. У строительных блоков не может быть такого аспекта, как пространство, если они должны объяснять его. У них не должно быть ни размера, ни положения, они везде, простираются на всю Вселенную и нигде — в силу того что невозможно указать на место. Что означает для сущностей отсутствие положения? Где они должны находиться? «Когда мы рассуждаем об эмерджентном пространстве-времени, оно должно возникать из некоей базовой структуры, которая очень далека от того, с чем мы знакомы», — говорит Аркани-Хамед.
В западной философии сфера за пределами пространства традиционно считается чем-то выходящим за пределы физики — это епархия Бога в христианской теологии. В начале XVIII в. «монады» Готфрида Лейбница — простейшие элементы Вселенной, по его разумению, — существовали, подобно Богу, вне пространства и времени. Его теория была шагом в сторону эмерджентного пространства-времени, однако оставалась метафизической, имея лишь туманную связь с миром конкретных объектов. Чтобы физики могли объяснить пространство как нечто эмерджентное, им необходимо взять концепцию отсутствия пространства под свое крыло.
Эйнштейн предвидел эти сложности. «Возможно… мы должны также отказаться, в принципе, от пространственно-временного континуума, — писал он. — Не так уж невероятно, что человеческий гений однажды найдет методы, позволяющие идти таким путем. В настоящее время, однако, такая программа похожа на попытку дышать в пустом пространстве». Джон Уилер, признанный теоретик гравитации, выдвигал предположения о том, что пространство-время выстроено из «предгеометрии», но допускал, что это не более чем «идея ради идеи». Даже такой неуемный человек, как Аркани-Хамед, высказывает сомнения: «Эти проблемы очень сложны. Нашего языка не хватает, чтобы говорить о них».
Почему Аркани-Хамед не останавливается, так это потому, что он с коллегами нащупал именно ту разновидность методов, о которой говорил Эйнштейн, — методы описания физики в отсутствие пространства, возможность дышать в вакууме. Аркани-Хамед рассматривает эти достижения в исторической перспективе: «Более 2000 лет люди пытались постичь глубинную природу пространства и времени, но их усилия были преждевременными. Наконец мы дождались эпохи, когда можноставить такие вопросы и надеяться на имеющий смысл ответ».
Клей для реальности
Вместо принятия пространства как данности давайте переосмыслим, что мы на самом деле подразумеваем под ним и как обойтись без него. В соответствии с классическими законами физики, открытыми Ньютоном и изучаемыми сегодня в средней школе, положение и скорость объектов в полной мере характеризуют мир. Эти количественные характеристики, взятые в некоторый момент, отражают, как все происходит, где это происходит и что произойдет в будущем. Мир можно представить как одно из гигантских хитроумных устройств Руба Голдберга, которое построили в заброшенном ангаре и выложили на YouTube: как только все будет на месте, вы приведете ее в движение, и все остальное не заставит себя ждать. Если разместить атомы в форме лягушки и придать им правильную скорость, лягушка оживет — ей не понадобится дополнительный электрический разряд.
Классическая физика говорит, что объекты замедляются, ускоряются или отклоняются от первоначального курса по той причине, что они воздействуют друг на друга с определенной силой, например электрической или гравитационной. Величина силы зависит от относительного положения объектов, в частности от того, как далеко они разнесены. Что происходило или могло произойти между этими объектами в прошлом, не имеет значения. Когда-то они могли столкнуться друг с другом, но после разлета их притяжение или отталкивание было не больше и не меньше, чем притяжение и отталкивание всего остального на таком же расстоянии. Пространство одинаково для всех. Когда вы далеко от любимого человека, физическая связь между вами ничуть не сильнее, чем связь между двумя кусками угля.
Таким образом, пространство выполняет роль организующего принципа естественного мира — клея, который соединяет Вселенную, как выразился английский физик Джулиан Барбур. Физические объекты не взаимодействуют как попало — их поведение определяется тем, как они связаны друг с другом, а это зависит от того, где они находятся в пространстве в данный момент. Эту структурную роль легче всего заметить в классических законах механического движения, однако она просматривается и в теориях поля. Величина и скорость изменения поля в разных точках пространства полностью определяют поведение поля, а точки самого поля взаимодействуют только с ближайшими соседями.
Я не хочу создавать впечатление, что теории, построенные на основе пространства, всегда способны отражать реальный мир, на деле это не так. Я уже упоминал некоторые их ограничения в предыдущих главах. Так, противоречия возникают при попытках объединения дискретных объектов и непрерывных полей. И ньютоновские, и эйнштейновские законы движения не действуют в так называемых сингулярностях, где физические количественные показатели, такие как скорость или плотность, становятся бесконечными. Впрочем, несмотря на эти исключения, физики всегда располагают элементы своих теорий в пространстве. Даже в квантовой механике, если отбросить загадки запутанности, взаимодействия в пределах системы ограничены расположением в пространстве.
Можно, однако, подойти к этой логике с противоположной стороны. Физики и философы могут определять пространство через наличие у мира в нем совершенно определенной структуры. Иными словами, не утверждать, что пространство придает миру упорядоченность, а сказать, что мир упорядочен и пространство является подходящим понятием для описания этого порядка. Мы видим, что объекты влияют друг на друга определенным образом, и на этом основании говорим, что они расположены в пространстве. Такая структура имеет два важных аспекта. Во-первых, влияния, оказываемые на нас, являются иерархическими. Одни объекты влияют на нас сильнее, чем другие, и по этому различию мы судим о расстоянии до них. Слабое воздействие указывает на большое удаление, а сильное — на близость. Философ Дэвид Альберт называет расстояние, определенное таким образом, «интерактивным». «То, что лев близко, означает, что он может напасть на меня», — говорит он. Это совершенно иной образ мышления, чем тот, к которому мы привыкли. Вместо того чтобы кричать: «Осторожно, лев близко, он может напасть!», мы говорим: «О! Лев может напасть, должно быть, он близко».
Во-вторых, различные влияния взаимно сообразны. Если носорог тоже может напасть на меня, значит он также находится близко. А если и лев, и носорог могут напасть на меня, то у них должна быть возможность напасть и друг на друга. (И в самом деле, от этого зависит моя жизнь.) Из такого распределения влияний мы выводим пространство. Если угрозу, создаваемую хищниками, будет невозможно выразить через расстояние в пространстве, то пространство потеряет смысл. Менее мрачен пример с триангуляцией. Столбики индикатора сигнала в вашем мобильном телефоне показывают силу связи телефона с вышкой сотовой связи и, таким образом, ваше расстояние от этой вышки. В экстренной ситуации телефонная компания может определить положение вашего телефона путем измерения силы связи с несколькими вышками и использования триангуляции или другого метода пространственных измерений. Тот факт, что измерения указывают на одну точку, говорит о наличии у вас местоположения.
Сильной стороной определения пространства с точки зрения структуры является то, что оно позволяет обойти некоторые давние споры о природе пространства. Античные атомистывоспринимали пространство как само собой разумеющуюся сущность, а Аристотель считал его абстракцией, которая давала возможность описывать устройство Вселенной. Как бы то ни было, в любом случае пространство отражает структуру естественного мира. Если правы атомисты и пространство существует независимо, то оно должно быть высокоупорядоченным, вроде тщательно сотканной ткани, с тем чтобы выполнять функции, необходимые физикам. Если же пространство — простая абстракция, то содержимое Вселенной должно быть связано воедино правильным образом, чтобы наполнять смыслом абстракцию.
На первый взгляд мы ничего не получаем от присвоения порядку атрибута первичности. Мы просто меняем одну загадку на другую — ведь теперь нам нужно объяснить порядок. Физик-теоретик Ли Смолин из Института теоретической физики «Периметр» называет это «обратной проблемой». Однако проблема — это одновременно и возможность, поскольку теперь можно предположить, что представляла бы собой Вселенная без определенной упорядоченности. Она могла бы не быть пространственной. Пространство можно не считать абсолютной необходимостью, а рассматривать как одно из возможных состояний Вселенной, подобно тому как мы считаем лед одним из состояний воды. Аналогия со льдом и в самом деле неплоха. Вода находится в твердом состоянии в более узком диапазоне условий, чем тот, в котором она пребывает в газообразном состоянии. Точно так же пространство может быть исключением, а не правилом — большинство предлагаемых теорий объединенной физики предполагает, что в основном возможные состояния Вселенной непространственны. «Существование пространства-времени — совершенно нехарактерное состояние, — говорит Моше Розали, приверженец теории струн из Университета Британской Колумбии. — Для него необходимо наличие особых условий». Возможно, именно в промежуточном состоянии между порядком и беспорядком, пространством и отсутствием пространства мы найдем всеобъемлющее объяснение явлений нелокальности, которые так озадачивают физиков.
Сказанное во многом относится и ко времени. Я сфокусировал внимание на пространстве по той причине, что так делают большинство исследователей, — примеры нелокальности для времени намного менее ясны. Смолин и философ Тим Модлин в своих книгах настаивают на том, что время не эмерджентно, о чем мы поговорим позднее. Так или иначе, каким бы ни был его статус, время играет активную организующую роль во Вселенной и, как и пространство, имеет два аспекта. Во-первых, оно иерархично. События могут быть тесно связанными, отдаленно связанными и несвязанными. Они происходят в логичной последовательности, одно событие влечет за собой другое в соответствии с законами физики. Например, в классическом психологическом тесте вам показывают ряд рисунков и предлагают расположить так, чтобы они представляли связанную историю. Собака отряхивается; собака залезает в воду; собака выскальзывает из ошейника. Без определенного порядка эти рисунки не связаны, при правильном размещении они складываются в сцену, знакомую любому владельцу собаки. Даже нелинейная проза вроде «Бойни номер пять» (Slaughterhouse-Five) или «Облачного атласа» (Cloud Atlas) имеет хронологическую логику.
В одном из своих последних эссе Лейбниц перевернул это представление с ног на голову. Он утверждал, что время не является причиной, по которой структурируются события. Это следствиетого, что они структурированы. Вы можете вывести время из причинно-следственной связи. Событие, которое вызывает другое событие, должно предшествовать последнему во времени, а количество промежуточных этапов определяет, сколько времени проходит между событиями. Эйнштейновская теория относительности свидетельствует о том, что Лейбниц подметил нечто ценное, поскольку это придает причинно-следственной связи центральную роль в физике. Одно событие может инициировать другое только в том случае, если у света достаточно времени, чтобы преодолеть расстояние между ними. В соответствии с обратной логикой если одно событие может инициировать другое, то эти события должны происходить на определенном расстоянии друг от друга. Фактически вы можете воссоздать карту всего мира на основе его паутины причинно-следственных связей — все можно поставить на свои места, зная, что для чего является началом.
Ряд физиков включили эту идею в модель пространства-времени в качестве «причинностного множества». Технически паутина взаимосвязей оставляет некоторую неопределенность: она говорит, что одно событие происходит раньше другого, но не показывает, насколько раньше, — она не дает масштаба. Приверженцы причинностного множества, однако, утверждают, что пространство и время уже имеют естественный масштаб, если они состоят из дискретных единиц — «атомов» пространства, о которых я упоминал в предыдущей главе. Расстояние тогда определяется подсчетом количества таких атомов.
Для наших целей важно то, что паутина причинно-следственных связей должна быть высокоупорядоченной, иначе она не сможет воссоздавать пространство и время. «Практически все причинностное множество совершенно непохоже на пространство-время», — говорит Фэй Доукер, пионер идеи причинностного множества. По аналогии изобретатели упомянутого психологического теста не могут просто бросить вам любые сцены и надеяться на то, что вы свяжете их, — это должны быть подходящие друг другу сцены. Когда сцены упорядочены, время становится знаком, показывающим, где находится каждая из сцен в последовательности.
В дополнение к созданию последовательности или иерархии событий временная структура обеспечивает взаимную непротиворечивость различных процессов. Точнее говоря, забудьте о том, что вы когда-либо слышали о времени, и думайте о часах. Посмотрите вокруг, и вы наверняка увидите эти очень полезные штучки, называемые часами. Мы определяем по ним, когда вынимать пирог из духовки и когда переходить к следующему упражнению на тренировке. Если синхронизировать часы в доме, можно рассчитывать на то, что они будут идти синхронно, хотя бы примерно. Поскольку все часы имеют одни и те же показания, отображаемые цифры называют «временем». Мы редко задумываемся о том, насколько удивительна эта регулярность. Почему кухонные часы говорят, когда хлеб подошел? Почему стрелки Биг-Бена вращаются синхронно с Землей? Это ведь совершенно разные системы: электронный генератор колебаний, бродящие дрожжи, качающийся маятник и гигантский вращающийся шар. И тем не менее они маршируют под один и тот же барабан.
Джулиан Барбур утверждает, что эти системы следят за движением друг друга, поскольку они взаимосвязаны подобно шестеренкам большого часового механизма. По такой логике время не возникает раньше Вселенной, обеспечивая ее внутреннюю непротиворечивость, а появляется из нее. Эрнст Мах, который был сторонником взглядов Лейбница, писал: «Все в мире взаимосвязано друг с другом и зависит друг от друга… Время — это абстракция, к которой мы приходим через изменения объектов; мы приходим к ней, поскольку не ограничены ни одной определенной мерой, а все взаимосвязано… Мы приходим к нашим идеям времени через взаимосвязь объектов друг с другом. В этих идеях выражается глубочайшая и наиболее универсальная связь всего». Время, как и пространство, черпает свой смысл из особого типа гармонии в природе.
Когда пространство не является местом
Чтобы оценить организующую силу пространства, не нужна сложная система движущихся, взаимодействующих элементов. Посмотрим на географию какой-нибудь страны. Можно представить города так, словно они расположены на карте, а можно выразить их взаимную пространственную связь в виде схемы расстояний в милях, которая нередко встречается в картах дорог и атласах, — прямоугольной или треугольной сетки с расстояниями между городами. Любопытно то, что эти схемы несут в себе скрытые рисунки подобно разрозненным элементам пазла, которые обнаруживают взаимосвязь по мере составления картины.
Допустим, у вас есть 20 городов. Схема содержит четыре сотни чисел. Для сбора данных картографическая служба, например Американской автомобильной ассоциации, нанимает водителей, которые едут из одного города в другой и записывают показания одометра или GPS-системы. С точки зрения реального информационного содержания схема крайне избыточна. Расстояния подчиняются очень конкретным правилам, называемым математиками «аксиомами расстояния». Прежде всего, 20 чисел, расположенные на диагонали, равны нулю — это расстояние от каждого города до самого себя. Из оставшихся чисел половина повторяется, поскольку расстояния симметричны: автомобиль, едущий из Далласа в Солт-Лейк-Сити, проходит столько же, сколько и автомобиль, едущий в обратном направлении. На практике большинство картографических компаний опускают избыточную информацию и показывают только оставшиеся тройки чисел.
Схема расстояний времени поездки между городами
Даже 190 количественных показателей на этой схеме не являются полностью независимыми друг от друга, поскольку их можно свести к 60 значениям, представляющим координаты каждого города — широту, долготу и высоту, а также величину радиуса Земли, когда города достаточно удалены, чтобы радиус планеты стал значимым фактором. Наконец, вы можете опустить еще несколько чисел, поскольку условности, принятые при определении координат (например, принятие начального меридиана за нулевой), не имеют значения для определения расстояний. В результате количество чисел уменьшается до 55. Четыре сотни чисел, с которых мы начали, являются всего лишь арифметическими комбинациями 55 чисел. Это может быть неочевидно при взгляде на схему, но это так, поскольку процесс можно выполнить в обратном порядке. Можно начать с координат городов, нанести их местоположение на карту и с помощью тригонометрических вычислений определить расстояния между городами.
Таким образом, схема высокоупорядочена. Именно это предполагает расположение городов в пространстве. Пространственные координаты — очень экономичный способ отражения возможного взаимного расположения объектов. В приведенном выше примере у нас было 20 городов и четыре сотни расстояний, которые мы свели к 55 уникальным числам. Чем больше объектов, тем внушительнее сокращение. Для сотни городов с 10 000 расстояний на схеме все сводится к 295 числам. Для всех крупных городов мира, или всех небольших городов, или всех географических особенностей любых типов исходные данные по расстояниям должны переполнить любой жесткий диск даже несмотря на то, что все эти особенности умещаются на одной карте. «Это и есть пространство, — говорит Барбур. — Это массированное сжатие данных».
Причина такого сильного сжатия — локальность. Она означает, что все есть сумма его пространственных частей. В этом контексте любое перемещение представляет собой ряд небольших шажков. Большие расстояния можно составить из промежуточных, поэтому нет нужды определять все до единого расстояния. Например, схема может показывать, что между Далласом и Денвером 900 миль, а от Денвера до Солт-Лейк-Сити 500 миль, следовательно, излишне говорить, что от Далласа до Солт-Лейк-Сити не больше 1400 миль.
Схема расстояний между американскими городами (1939 год)
Допустим, это не так: предположим, что данные на схеме не являются высокоупорядоченными. Если я нанесу на схему четыре сотни случайных чисел и попрошу нанести расположение городов на карту, то у вас практически наверняка ничего не получится. Например, схема может говорить вам, что от Далласа до Денвера 900 миль, от Денвера до Солт-Лейк-Сити 500 миль, а от Далласа до Солт-Лейк-Сити 8000 миль. Это лишено всякого смысла, не так ли? В соответствии с такими данными Солт-Лейк-Сити находится в двух местах в зависимости от того, как вы едете: напрямую из Далласа или с остановкой в Денвере. Ситуация похожа на шутку в День дурака, когда ваш друг перемешивает элементы разных пазлов и предлагает вам собрать картину. Вы безуспешно пытаетесь сложить элементы до тех пор, пока не начинаете подозревать, что над вами подшутили.
В таких обстоятельствах положение становится бессмысленным. Пространство становится бессмысленным. Оно больше ничего не дает для описания связи между местами. Однако это не означает, что относительное расположение городов находится за пределами понимания. Даже когда вы не можете нанести города на карту, остается возможность вернуться к полной схеме расстояний. Другими словами, вы можете использовать то, что философы называют «непосредственными» расстояниями, т.е. непосредственные расстояния между парами городов, которые нельзя свести к ряду более коротких отрезков. Это не вполне гипотетическая ситуация. Впервые попав в Бостон на автомобиле, я совершенно потерял ориентацию и стабильно попадал не в те места. В этом лабиринте улиц с односторонним движением и бесформенных «площадей» приходится постоянно ехать на запад, чтобы попасть на восток, или перестраиваться в левый ряд, чтобы повернуть направо. В такой ситуации бесполезно знать, где расположено нужное место при взгляде с птичьего полета, необходимо тупо следовать указаниям, где и как повернуть. Для водителя Бостон — непространственный город.
На самом деле нет ничего особо странного в том, что сети взаимосвязей могут вырываться из пространства. Взять хотя бы взаимосвязи между людьми. Наша социальная жизнь слишком сложна, чтобы уложить ее в пространственную карту. Нельзя сказать, что люди не пытаются сделать это. Генеалогические деревья транслируют генетические и брачные связи в близость в пространстве, а социальные сети делают аналогичные попытки. Веб-сайт Wolfram Alpha, например, представляет сеть друзей в Facebook с помощью точек, обозначающих друзей, и линий, соединяющих тех, кто связан друг с другом. Расстояние в пространстве на карте отражает социальную близость, оцениваемую по количеству общих друзей. Обычно наши друзья образуют отчетливые круги общения: семья, одноклассники, коллеги по работе, друзья по спортивной команде, поклонники группы Radiohead и т.д. Если эти люди приходят на общую вечеринку, то они могут скапливаться в разных углах, а фигуральное расстояние между ними — превращаться в реальное.
Сгенерировав граф Facebook впервые, я заметил одинокую связь между моими коллегами-физиками и музыкальными друзьями. Как оказалось, один из теоретиков, с которым я работал, разделял мою страсть к кубинской танцевальной музыке. Выявление неожиданных связей — это лишь одна из прелестей изучения таких графов, другая заключается в том, что они высвечивают ограничения аналогии с пространством. Присвоить определенное место этому теоретику в моем графе было невозможно. Как и Солт-Лейк-Сити в приведенном выше примере, он занимает два места, соответствующие двум кругам общения. И ситуация осложняется еще больше, когда вы начинаете учитывать все, о чем эти графы умалчивают. Два «друга» в Facebook могут никогда не встречаться и даже не обмолвиться словом, а граф тем не менее связывает их, словно они лучшие друзья на веки вечные. Один из них может всего лишь в одностороннем порядке заинтересоваться другим, но линия все равно связывает их. Чтобы отразить эти дополнительные измерения взаимоотношений людей, можно украсить генеалогическое дерево определенными символами: толстая линия — близкая связь, зигзагообразная — недружественные отношения и т.п. Подобные диаграммы, называемые генограммами, популярны у психологов, социальных работников и людей, помешанных на сериале «Игра престолов». Символы компенсируют недостатки аналогии с пространством.
Граф связей друзей в Facebook
В некоторых случаях люди организуются так, что их социальная сеть становится совершенно простой, и это позволяет увидеть, как пространство возникает из его отсутствия. Структура может сформироваться там, где ранее ничего не было. Это происходит двумя путями: в результате накопления или урезания. Все может начинаться с разрозненных индивидуумов, которые вступают во взаимодействия, вроде вашей бабушки, которая наконец зарегистрировалась в Facebook и затащила туда всех своих друзей. Другим началом может быть мешанина существующих взаимосвязей, которые урезаются, когда, например, гиперобщительный член сети, добавлявший в друзья всех подряд, вдруг спохватывается и вычищает свои связи.
В армии, например, ограничиваются социальные контакты между чинами во избежание фамильярности и неуважения. В результате разница в звании становится аналогом пространственного разъединения: рядовой удален от полковника точно так же, как Даллас от Солт-Лейк-Сити. Информация течет вверх и вниз по вертикали управления точно так же, как человек, едущий из Далласа в Солт-Лейк-Сити, проезжает через промежуточные точки. Из-за такой структуры иерархическая схема вооруженных сил довольно хорошо отражает социальные взаимосвязи в армии.
Армейская структура предопределяется военной дисциплиной, однако во всех остальных случаях порядок формируется самопроизвольно изнутри. Классический пример — рыночная экономика. Мы привычно говорим «экономика», словно это самостоятельная сущность, а не миллионы людей, принимающих спонтанные решения в отношении своих денег. В определенном смысле это так, поскольку коллективные договоренности находятся за пределами власти людей, которые принимают их. В изоляции отдельная личность не может установить цену на товар, поскольку нет того, кто его покупает или продает. Цены становятся важными, когда люди собираются вместе и торгуют. В зависимости от умения торговаться цена варьирует от человека к человеку и от места к месту. Какой-нибудь ловкий предприниматель пользуется этими колебаниями и покупает дешево, а продает дорого. Этим он помогает выровнять предложение и, следовательно, гармонизировать цены.
Такой вид самоорганизации постоянно наблюдается в физике. Так, у отдельной молекулы воды нет температуры. Температура приобретает смысл, когда молекулы сталкиваются и обмениваются энергией. Если смешать холодную и горячую воду, то холодная вода будет нагреваться, а горячая остывать до тех пор, пока температуры не сравняются. До наступления равновесия вода характеризуется двумя температурами, а после — одной. Из сложности возникает простота. Сложность, впрочем, не исчезает, а остается скрытой. Это можно заметить при изменении температуры или при фазовых переходах, например при кипении воды в чайнике. Физики обычно используют эти отклонения от стандартного поведения как окно для изучения микроскопического состава материалов.
То же самое может происходить и с пространством. Базовые строительные блоки природы могут обладать способностью к запутанным взаимосвязям вроде тех, что заполняют газету со светскими сплетнями. В результате действия некоторых механизмов организации или простого усреднения эти взаимосвязи становятся упорядоченными, так что их можно разбить на пространственную решетку, и действуют строго определенным образом. Умопомрачительно сложная сеть взаимодействий сокращается до нескольких чисел, которые мы называем «положением» и «временем». При этом базисная сложность никуда не уходит. В черных дырах, например, система может терять упорядоченность, а события — лишаться положения и времени. Даже когда система пространственна, в ней остается масса скрытой сложности. Вселенная, которую мы видим как разворачивающуюся в пространстве, может быть всего лишь поверхностью, где мы плаваем вроде маленьких лодочек, в то время как чудовища ворочаются в глубинах.
Сетевое пространство
Представление о пространстве как о сети восходит к 1960-м гг. и мозговым штурмам, устраиваемым такими теоретиками-новаторами (и иконоборцами), как Джон Уилер, Дэвид Бом, Роджер Пенроуз и Дэвид Финкельштейн. Уилер, например, предложил образ корзины с «пылью» или «колечками» — существующими не в пространстве, а простосуществующими примитивными крупинками материи, — которые взаимно связываются и образуют пространство. Физики уже не одно десятилетие пытаются заставить эту идею работать. Сегодня одним из самых активных энтузиастов в этом деле является Фотини Маркопоулоу, которая представляет процесс взаимосвязывания в виде графа, похожего на те, что отражают связи в Facebook. Она вместе с коллегами называет такой подход «квантовым граффити» с претензией на остроумие, впрочем, любые попытки добавить толику юмора в жаргон, используемый физиками, не вредят делу.
Квантовое граффити не определяет, что именно представляют собой уилеровы крупинки, — это дело полномасштабной квантовой теории гравитации, такой как теория петлевой квантовой гравитации или теория струн. Квантовое граффити — это теория в миниатюре, которая узко сфокусирована на том, что можно построить из этих крупинок. Философия Маркопоулоу и ее коллег исходит из того, что детальная картина не имеет значения, поскольку принципы организации должны быть универсальными. В конце концов, физики ведь обнаружили, что одни и те же правила определяют поведение огромной массы разнообразных сложных систем, от землетрясений и экосистем до экономики. Отрицательным моментом является то, что предельный минимализм квантового граффити создает проблему связи с общепринятой физикой. «Фотини пытается прыгнуть напрямую, однако это очень амбициозно и опасно из-за отсутствия связей с существующими теориями», — говорит Клаус Кифер из Кёльнского университета.
Связи между элементарными крупинками просты настолько, насколько возможно. Две крупинки либо соединены друг с другом, либо нет, как пользователи Facebook, которые могут иметь друзей или не иметь, — просто связь типа «включено-выключено». Полученная в результате сеть похожа на нитяную графику, когда вы забиваете гвозди (представляющие крупинки) в доску и соединяете нитками (связи) некоторые из них. Несмотря на простоту конструкции, такая сеть может иметь огромное разнообразие форм, от скелетных контуров до сложнейших мандал.
Чтобы вдохнуть в сеть жизнь — наделить ее способностью эволюционировать, — Маркопоулоу с коллегами предусматривает возможность включения и выключения связей в зависимости от количества доступной энергии. Этот процесс ситуативен, однако не нужно забывать, что цель заключается не в создании пуленепробиваемой теории, а в поиске возможных механизмов создания пространства. Каждая связь представляет определенное количество энергии. Цепочки связей содержат меньше энергии, чем эквивалентное количество изолированных связей, поэтому суммарная энергия сети зависит не только от количества связей, но и от их организации. Чем сложнее система, тем больше энергии она содержит.
Энергия достигает максимума в полностью взаимосвязанной сети, где каждая крупинка соединена со всеми остальными. В такой сети принцип локальности не соблюдается — вы можете перейти от отдельно взятой крупинки к любой другой крупинке одним скачком без прохождения через промежуточные точки. В сети отсутствует иерархия связей — близкое-далекое, маленькое-большое, — которая характерна для пространства. Вы не можете разделить ее на отдельные части — это неделимое целое. «В этой сущности нет понятия локальности… — объясняет Маркопоулоу. — Если вы просто протянете руку, то сможете дотянуться до всего в целой Вселенной».
Чтобы понять, почему высокоэнергетическая сеть непространственна, попытайтесь присвоить местоположение крупинкам. Каждая из них должна быть равноудаленной (один прыжок) от любой другой. Для первых трех крупинок это не проблема — расположите их в вершинах равностороннего треугольника. Четыре крупинки можно расположить в виде пирамиды. Но что делать с пятой? Местоположения, равноудаленного от первых четырех крупинок, не существует, по крайней мере в обычном трехмерном пространстве. Вам необходима четырехмерная пирамида. На деле каждая следующая крупинка требует нового измерения пространства. Очень быстро вы получите ультрамногомерный мир, который невозможно визуализировать. И по большей части это гигантское нагромождение не нужно — сеть имеет ширину всего в один прыжок в любом направлении и очень сильно похожа на скатанную в шар паутину. Поэтому, хотя можно по-прежнему рассуждать о сети как о существующей в пространстве, это не то пространство, которое нам нужно: три измерения, тянущиеся настолько, насколько мы можем видеть, в каждом направлении и позволяющие удобно описывать взаимосвязи между объектами.
Квантовое граффити как модель пространства. В высокоэнергетической сети (слева) каждая точка связана со всеми другими точками. В низкоэнергетической сети (справа) каждая точка связана только с несколькими другими, которые становятся ее близажшими соседями в структуре пространства
Низкоэнергетические модели — это отдельная история. Это то, что нам нужно. Каждая крупинка соединяется всего лишь с несколькими другими, образуя правильную решетку вроде сот или ткани. Понятие расстояния обретает смысл: одни крупинки находятся ближе друг к другу, другие дальше. Сеть прекрасна и просторна. Принцип локальности соблюдается: чтобы воздействие передалось из одного места в другое, оно должно не перепрыгнуть, а проделать определенный путь по сети. На прохождение сигнала требуется время, которое объясняет, почему скорость объектов в пространстве ограничена (скоростью света).
Короче говоря, отсутствие и наличие пространства — это просто два разных фазовых состояния одной и той же сети крупинок. Одно может переходить в другое — скомканная масса может распрямляться и становиться плоской. Теоретики уже предложили парочку путей, которыми может идти этот процесс. Изменение формы может происходить во времени. Сеть возникает как нечто раскаленное — высоко взаимосвязанная модель содержит огромное количество энергии. Затем она остывает и кристаллизуется, подобно превращению воды в тарелке в лед, по мере разрушения связей и приобретения формы аккуратной структуры. Хитрость заключается в объяснении остывания. Объекты не остывают сами по себе, что-то должно уносить из них тепло. «Куда уходит энергия? — спрашивает себя Маркопоулоу. — Нужен какой-то холодильник. Вселенную нужно охлаждать». Она с коллегами предполагает, что энергия может уходить на создание материи. Первоначальные крупинки могут агрегироваться и образовывать элементарные частицы, поэтому материя появляется одновременно с пространством.
Как вариант переход может не быть процессом, развивающимся во времени, а структурой, которая возникает на квантовом уровне. Сеть способна существовать сразу во многих состояниях, в переходной стадии, известной как суперпозиция. Хотя большинство этих состояний непространственные, они могут сливаться во что-то пространственное. Наиболее проработанное представление о суперпозиции пространства носит довольно громоздкое название «каузальная динамическая триангуляция». Ее изобретатели показали, что непространственные геометрии нейтрализуют друг друга, поскольку события высокоорганизованны и различие между причиной и следствием появляется с самого начала. Этот эффект подобен коллективному разуму, тем замечательным ситуациям, когда вы задаете вопрос группе, в которой ни у кого нет правильного ответа, но объединение всех предположений позволяет найти его. Классический пример — эксперимент с конфетами: если спросить группу людей, сколько конфет в вазе, то усредненный ответ будет лучше любого отдельно взятого ответа. Коллективный разум группы превосходит разум ее членов.
Чтобы понять, как может работать суперпозиция, вернемся к знаменитому коту Шрёдингера и сделаем шаг вперед. В изначальном сценарии экспериментатор вводит пушистого кота в состояние неопределенности, когда он одновременно и жив и мертв. Соединение знакомых условий (жизни и смерти) приводит к возникновению незнакомого (экзистенциальной неопределенности кота). Для большинства людей это звучит странно, однако обратное тоже справедливо. Соединение незнакомыхусловий может приводить к возникновению знакомого. Это означает, что несомненно живой кот тоже находится в суперпозиции, создающей экзотические условия вроде тех, в которых можно быть «отчасти живым и отчасти мертвым». «Отчасти мертвые» доли взаимно нейтрализуются, оставляя полностью живое животное, во многом подобно эксперименту с конфетами, где ошибки отдельных людей взаимно компенсируются. Даже обыкновенный кот, иными словами, является сплетением противоречий (хотя это нисколько не удивляет владельцев кошек).
Как бы странно это ни звучало, именно здесь кроется сила квантовой механики. Обычный мир является в значительной мере результатом странных процессов, странности которых нейтрализуют друг друга. Например, почему свет распространяется прямолинейно? Если смотреть на квантовом уровне, то свет на самом деле распространяется по всем возможным направлениям сразу, однако извилистые пути взаимно нейтрализуются, оставляя только прямой. Пространство может быть точно таким же. Обычное пространство, в котором мы существуем, может представлять собой суперпозицию непространственных сетей, где непространственность одной из них нейтрализует непространственность другой.
Внутри матрицы
Сторонники теории струн исследуют идеи, аналогичные квантовому граффити Маркопоулоу. В 1990-х гг. они предложили «матричные модели», названные так потому, что в основе уравнений лежат решетки, или матрицы чисел, во многом похожие на схемы расстояний. Математическая матрица не имеет никакого отношения к «матрице» виртуальной реальности из фильма «Матрица», но замысел пугающе сходен: мир, который мы видим, — это своего рода образ, генерируемый более глубоким уровнем реальности. Наиболее известна матричная модель, разработанная квартетом теоретиков Томом Бэнксом, Вилли Фишлером, Стивом Шенкером и Леонардом Сасскиндом. Их модель, как и квантовое граффити, предполагает, что Вселенная — это переплетение взаимосвязей крупинок первичной материи. При определенных условиях излишние связи разрываются и крупинки образуют регулярную пространственную решетку. «Вы начинаете с кучи деталей из детского конструктора “Тинкертой”, не имеющих какой-либо определенной структуры, — говорит Сасскинд, профессор физики из Стэнфордского университета. — Вы их хорошенько встряхиваете, и они образуют решетку или структуру того или иного вида».
Теория струн давно переросла свое название. Она допускает существование не только одномерных струн, но и двумерных мембран, а также их многомерных аналогов, называемых теоретиками 1-бранами, 2-бранами, 3-бранами, 4-бранами и т.д. Некоторые браны, обозначаемые символом D, могут действовать, как концы струн. В самом низу этой иерархии находится скромная D0-брана — частица своего рода. Как истинная геометрическая точка, не имеющая размера и прочих пространственных атрибутов, D0-брана представляет собой идеальный строительный блок для пространства. В подтверждение этой догадки теоретики наделяют D0-брану подходящими свойствами, чтобы она выполняла роль гравитона, передающей силу притяжения частицы, предположения о существовании которой существуют уже не одно десятилетие.
В матричных моделях эта частица является фундаментальной, и вся Вселенная состоит полностью из них. Каждая частица может взаимодействовать со всеми остальными, и их взаимодействия не ограничиваются простым включением и выключением, а варьируют по силе и качеству. Чем больше энергии вы сообщаете паре частиц, тем сильнее становится их связь. Одноименная матрица чисел описывает эту сеть взаимодействий. Например, если перейти вниз до восьмой строки, а затем до 12-го столбца, то число там покажет, насколько сильно частица номер восемь взаимодействует с частицей номер 12. Чтобы отразить не просто силу, а еще и качество связи, требуется несколько таких матриц.
Каждая матрица — это квадрат, и перемещение по диагонали от левого верхнего угла до правого нижнего дает особый ряд чисел, где восьмая строка пересекается с восьмым столбцом, 12-я строка — с 12-м столбцом и т.д. Это показывает, как каждая частица взаимодействует сама с собой. Самовзаимодействия — ключевая особенность матричных моделей. Частицы представляют собой самовлюбленные элементарные сущности, физический эквивалент пользователей Facebook, которые всегда раздают «лайки» собственным постам. Их самовзаимодействие характеризуется спокойствием, непринужденностью, когда силу можно увеличивать или уменьшать без накачки энергией.
Если процессы в квантовом граффити в определенной мере произвольны, то законы, управляющие D0-бранами, подчиняются симметрии. Математическая сбалансированность уравнений служит организационным принципом этой модели. Симметрия гарантирует, что внедиагональные значения в матрице привязаны к диагональным — другими словами, взаимодействия между бранами зависят от их самовзаимодействий. Частицы, которые самовзаимодействуют сопоставимо, формируют связь, в то время как частицы с разными уровнями самовзаимодействия остаются разделенными. Проще говоря, подобное притягивает подобное. Как результат браны объединяются в отдельные кластеры, подобные кругам общения в сети Facebook. Из таких кластеров складываются обычные элементарные частицы. Каждый кластер можно кратко описать всего лишь несколькими числами, представляющими силу и качество самовзаимодействия их компонентов.
Именно так появляется пространство в матричных моделях. D0-браны не существуют и не движутся в пространстве. Математически они посажены друг на друга в одной точке. Однако из-за избирательности по отношению к взаимодействиям они создают у нас впечатление жизни в пространстве. То, что мы называем «положением», — это просто набор чисел, которые идентифицируют определенный кластер. Это похоже на классификацию друзей как «любителей физики», «поклонников группы Radiohead» и «любителей кубинских танцев».
Это лишь начало. Можно взять все привычные нам пространственные понятия — движение, размер, локальность — и объяснить их через динамику бран. Движение: объекты изменяют свое положение в результате варьирования самовзаимодействий D0-бран. Это подобно тому, как если бы любители кубинских танцев разом переключились на доминиканскую музыку. Они «переходят» как группа на новое увлечение. Такое сравнение может выглядеть слишком образным, но в матричных моделях именно такова основа физического движения. Размер: самовзаимодействия бран в объекте не совсем одинаковы, немного размыты, так что объект занимает диапазон позиций. Локальность: кластеры в разных местах независимы, поскольку их самовзаимодействия неодинаковы, а это подавляет взаимодействия между ними в соответствии с логикой симметрии. Это подобно утверждению, что любителям кубинских танцев и поклонникам группы Radiohead не о чем говорить друг с другом. «Объекты, которые “разделены”, на самом деле не разделены, — объясняет Сасскинд. — Это просто аннулирование связей, которые соединяют их».
Если бы все браны воспроизводили пространство, это было бы приятно, но скучно. Наша цель — выйти за пределы пространства. Браны позволяют сделать это. Их поведение может быть слишком сложным, чтобы описать его с помощью нескольких пространственных координат. Например, взаимодействие между кластерами никогда полностью не подавляется, поскольку квантовые эффекты постоянно возвращают их к жизни. Таким образом, разделенные пространством кластеры не полностью независимы — они ощущают мягкое воздействие других кластеров. Именно таким образом матричные модели объясняют силу притяжения. В определенном смысле эти модели напоминают ньютоновское представление о гравитации как о нелокальной силе, перепрыгивающей от одного объекта к другому. Взаимодействия, которые порождают ее, не передаются через пространство — это прямые, неопосредованные, нелокальные связи.
Еще одно отступление от пространственности происходит внутри кластеров. Внутренняя групповая динамика интенсивна, и каждая брана взаимодействует со всеми остальными бранами. Браны взаимно гасят самовзаимодействие, и матричные значения, представляющие такие взаимодействия, теряют качества пространственных координат. Обычно координаты — это независимые величины: вы можете определить широту города отдельно от его долготы. С бранами в кластере этого сделать невозможно. Если вы сначала определяете широту браны, а затем ее долготу, то можете получить иные результаты, чем в том случае, когда вначале определяется долгота, а потом широта. Такую зависимость от порядка в математике называют «некоммутативностью». Фактически кажется, что частица находится в двух разных местах, как Солт-Лейк-Сити в моем примере с городами. «Положение, скажем, в направлении “x” и положение в направлении “y” одновременно измерить невозможно, — говорит Эмиль Мартинек, сторонник теории струн из Чикагского университета. — Это определенно не то поведение, которое мы ожидаем от группы разрозненных частиц. Мы рассчитываем на их точную локализацию во всех пространственных измерениях». Степень неопределенности является мерой того, насколько нелокальна и непространственна система.
Действительно, у кластера фактически нет «внутренней» области — пространство не имеет объема там, где скапливаются D0-браны. Вполне возможно, что больше нет даже D0-бран, поскольку они лишаются своей индивидуальности и ассимилируются в группе. Если взглянуть на кластер снаружи, то вы увидите не внешнюю поверхность материальной сущности, а конец пространства, а если пошуровать рукой в кластере, то вы не нащупаете внутренности потому, что у него нет внутренней области. Зато ваша рука тоже ассимилируется (что ничего хорошего ей не сулит). Если вы благоразумно не будете касаться кластера, а бросите в него частицы, то заметите, что вместимость кластера зависит от его площади, а не от внутреннего объема по той простой причине, что у него фактически нет внутреннего объема. Пространство не имеет смысла на этом уровне.
Голографическая реальность
Матричные модели имеют, конечно, свои странности, но они устанавливают знаменательный принцип: группа частиц, подчиняющихся законам квантовой физики, может самоорганизовываться так, что вы будете клясться, что они существуют и движутся в пространстве, даже если пространство не входило в число первоначальных характеристик системы. К тому же этот принцип является очень общим. Не только масса D0-бран, но и практически любая квантовая система несет в себе пространственные измерения, сложенные внутри, как фигурки в книге-раскладушке. Большинство таких систем не воссоздают пространство ниоткуда, как в матричных моделях, а используют пространство низкой размерности для генерирования пространства высокой размерности.
AdS/CFT-соответствие, которое я упоминал в предыдущей главе, представляет собой именно такую систему. Она начинает с трехмерного пространства и генерирует девятимерное. Одной из причин, по которым теоретикам так сильно нравится этот сценарий, является четкое объяснение голографического принципа, идеи о том, что Вселенная может иметь значительно меньшую сложность, чем предполагает принцип локальности. Сложность уменьшается настолько, насколько она могла бы уменьшиться, если бы одно из измерений пространства было иллюзорным. В AdS/CFT-сценарии это происходит потому, что рассматриваемое измерение является иллюзорным. Оно может сжаться как гармошка, поскольку его там никогда реально не было. («Иллюзорное», пожалуй, не самое подходящее слово. «Производное» или «построенное» было бы правильнее, но менее поэтично. Измерение может не существовать на низшем уровне, но быть вполне реальным для всего, что крупнее браны.)
Лишнее измерение отражает определенный аспект порядка в базовой квантовой системе. В сущности, необходимый порядок известен нам из обыденной жизни — конкретно тот факт, что большие сущности и маленькие сущности живут словно в разных мирах. Наша планета движется по своей орбите, совершенно не обращая внимания на живущих на ней людей, точно так же как мы не задумываемся о бактериях, существующих на нашей коже. Верно и обратное: мы практически не думаем о том, что несемся куда-то на гигантском каменном шаре, а бактерии даже не подозревают о наших повседневных заботах. Природа разделена по масштабам.
Звуковые волны — очень простой пример такого разделения. Звуки с большой и малой длиной волны никак не связаны друг с другом — если вы возьмете басовую и очень высокую ноту одновременно, то каждая волна будет распространяться в комнате, словно в мире существует только этот звук. Их взаимная независимость сродни автономии пространственно разделенных объектов. Допустим, вы ударяете по двум клавишам рояля — среднее до и до-диез. Клавиша среднего до создает волну с длиной 1 м 32 см, а клавиша до-диез — волну с длиной на 14 см короче. Эти волны накладываются друг на друга в трех измерениях пространства, в котором они распространяются, однако остаются независимыми друг от друга, словно расположенные в разных местах. В определенном смысле вы можете представить, что эти волны разнесены на 14 см в четвертом измерении пространства.
Чем дальше друг от друга расположены клавиши рояля, тем дальше друг от друга извлекаемые ими звуки в этом воображаемом измерении — определенное расстояние на клавиатуре превращается в определенное расстояние в этом измерении. Вы не видите этого измерения — для вас оно является абстракцией, отражающей акустическую независимость звуковых волн. Однако это удивительно логичная абстракция. Музыканты называют разницу между звуками музыкальным «интервалом», т.е. подразумевают расстояние, словно наш мозг реально воспринимает эту разницу как пространственное разделение. AdS/CFT-соответствие трактует такую абстракцию буквально и предполагает, что одно из измерений пространства, которое мы занимаем, представляет энергию или, что эквивалентно, размер волн в базовой системе.
Раман Сандрам, сторонник теории струн из Мэрилендского университета, очень эффектно рассказывает об этом. Допустим, вы художник, рисующий Эспланаду в центре Вашингтона с палаткой с мороженым на переднем плане и Мемориалом Джорджа Вашингтона на втором. Чтобы создать ощущение пространства на плоском холсте, вы изображаете эти два объекта в разных масштабах. Нечто похожее происходит в AdS/CFT-сценарии. Вселенная выглядит трехмерной, однако в реальности может быть двухмерным холстом, а то, что мы воспринимаем как расстояние вдоль третьего измерения, — это в конечном счете разница в масштабах. «Глубину измерения можно передать точно так же, как это делают художники: просто изобразить Мемориал маленьким, а то, что находится на переднем плане, большим», — говорит Сандрам. Далекий объект фактически находится рядом с вами — он выглядит маленьким, поскольку он реально маленький. Вы не можете дотронуться до него не потому, что он далек, а потому, что он слишком мал, чтобы почувствовать его. Когда объекты увеличиваются или уменьшаются, мы воспринимаем это как движение к нам или от нас.
Объекты разного размера не являются строго независимыми — они взаимодействуют с объектами сопоставимого размера, и результаты этого могут передаваться от одного масштаба к другому. Вспомните поговорку про гвоздь: из-за отсутствия гвоздя теряется подкова; из-за отсутствия подковы пропадает лошадь; а вслед за ней гибнет рыцарь, проигрывается сражение и теряется королевство. Отсутствие гвоздей в одной кузнице не приводит сразу же к падению монарха — оно оказывает косвенное влияние через систему промежуточных масштабов. Звуковые волны разной высоты могут вести себя похожим образом. Китайский гонг начинает звучать с низкой частотой и постепенно переходит к более высоким тонам. Необходимость распространения через масштаб объясняет, почему пространственная локальность соблюдается в эмерджентном измерении. То, что происходит в одном месте, не перепрыгивает в другое без прохождения через промежуточные точки.
Базовая квантовая система не автоматически обретает такой иерархический порядок. Подобно картине, которая должна иметь определенную композицию, чтобы создавать ощущение глубины, система должна обладать определенной согласованностью, чтобы дать начало пространству. Такая согласованность обеспечивается запутанностью частиц или полей системы. Чтобы породить пространство в том виде, в каком оно нам известно, эти частицы или поля должны быть запутанными по масштабу: каждая частица с соседней частицей, каждая пара частиц с другой парой, каждая группа с другой группой. Другие структуры приводят к появлению других геометрий или систем, которые совершенно нельзя считать пространственными. Если система запутана неполностью, то эмерджентное пространство несвязно, и обитатели вселенной должны быть заперты в одной области и лишены возможности попасть в другие места. «Квантовая запутанность обеспечивает связь пространства-времени в единое целое», — говорит Марк Ван Раамсдонк, теоретик из Университета Британской Колумбии. Когда мы впервые столкнулись с запутанностью, казалось, что она выходит за пределы пространства. Сегодня физики считают, что она может быть тем, что создает пространство.
Связанность пространства. По мере того как две части Вселенной становятся более запутанными, они сближаются
Нарушения в матрице
Итак, мы рассмотрели несколько путей возникновения пространства из его отсутствия, и все они являются вариантами идеи о том, что запутанная сеть первичных строительных блоков может распрямляться и образовывать упорядоченную кристаллическую решетку. Попробуем теперь применить эти предварительные идеи к проявлениям нелокальности, о которых я говорил в главе 1, включая корреляцию запутанных частиц, крупномасштабную однородность космоса и судьбу материи, которая попадает в черные дыры. Эти явления могут быть нарушениями в матрице: нерегулярностями, которые раскрывают глубинный характер реальности.
Эмерджентная пространственная решетка не идеальна, как все остальное в природе. Она имеет небольшие дефекты вроде пропуска стежков, где остаются болтающиеся нитки. Соседство в сети не обязательно подразумевает соседство в пространстве — один небольшой шажок в сети может быть эквивалентным гигантскому скачку в пространстве. Маркопоулоу и Смолин называют это явление «нарушенной локальностью», а сторонник теории струн Брайан Свингл из Стэнфордского университета использует термин «длинные связи». Эти связи являются фактически крошечными кротовыми норами вроде пространственно-временных туннелей, существование которых допускает общая теория относительности. В научной фантастике вроде «Звездного пути» или фильма «Интерстеллар» кротовые норы изображаются в виде порталов для космических кораблей, однако идея кротовой норы в реальности восходит к попыткам Эйнштейна объяснить природу частиц. Такая связь может объединять запутанные частицы. Если бы две квантовые монеты находились на концах кротовой норы, то не было бы никакой загадки в том, что они падают одной стороной при подбрасывании. «Корреляция является результатом близости в пространстве — близости через кротовую нору», — предполагает Хуан Малдасена.
Несмотря на убедительность, эта идея не лишена потенциальных изъянов. Во-первых, здесь существует опасность появления порочного круга в доказательстве. При создании моделей эмерджентного пространства-времени теоретики исходят из законов квантовой механики, а раз так, то каким образом они собираются использовать эмерджентное пространство-время для объясненияквантовой механики? Во-вторых, кротовые норы кажутся перебором. Все, что входит в кротовую нору, должно выходить на другой стороне. Вместе с тем запутанные частицы не способны передать сигнал, не говоря уже о космическом корабле. Любой туннель между ними должен представлять собой заваленный ствол шахты, который достаточен для обеспечения одинаковых результатов у двух частиц в лабораторных экспериментах, но мал для создания обыкновенного соединительного канала. Сторонники идеи предлагают несколько путей разрешения противоречия. Малдасена утверждает, что гравитация закрывает кротовую нору прежде, чем через нее может пройти сигнал. Свингл говорит, что экспериментаторы, натолкнувшись на огромную трудность проталкивания сигнала через такую узкую связь и потребность в невероятно мощном компьютере для кодирования и декодирования, просто не могут ничего сделать на практике. А Маркопоулоу воображает, что кротовая нора может проводить сигнал, но сам сигнал ни о чем не говорит, поскольку частицы движутся случайным образом, как кот, который, пройдя по клавиатуре, хотя и может послать электронное письмо, но лишенное смысла.
Другие считают, что запутанность требует более радикальных идей. Майкл Хеллер выступает за концепцию, называемую некоммутативной геометрией, с некоторым налетом иронии: фактически цель заключается в отказе от геометрии и в представлении Вселенной в виде большого алгебраического уравнения. Такое уравнение составляется из матриц, вроде матричных моделей, однако интерпретируется по-новому. Матрицы больше не представляют собой ряды чисел, описывающих связи между строительными блоками вроде D0-бран, это индивидуальные сущности, первичные ингредиенты, из которых состоит все остальное.
Точнее говоря, Хеллер и другие сторонники такого подхода принимают взгляд «сверху вниз» на физику, при котором глобальные структуры — те, что охватывают всю Вселенную, — фундаментальны, а локальные геометрические понятия вроде «точек» и «объектов» выводятся из глобальных структур, а не обычный взгляд «снизу вверх», при котором Вселенная строится из огромного количества локализованных сущностей. «Не существует точек, не существует мгновений времени, — говорит Хеллер. — Все глобально. Так что локальность поглощается глобальностью». По аналогии представим, что вместо определения общества как миллионов индивидуумов, которые образуют множество групп, мы определяем его как миллионы групп и идентифицируем каждого индивидуума через членство в группах. (Это не так уж притянуто за уши: философы и социологи вроде Гегеля давно утверждают, что индивидуальная идентичность вытекает в значительной мере из социальной.) Можно представить группы в виде большой диаграммы Венна, и каждая личность будет обозначаться в ней как пересечение определенного набора окружностей. Чтобы такое определение «сверху вниз» работало, группы должны пересекаться правильным образом. В противном случае индивидуумы теряют отчетливую идентичность — может существовать несколько личностей с одним и тем же набором групповых идентичностей, которые невозможно разделить.
Нечто похожее может произойти с глобальными структурами некоммутативной геометрии. При определенных условиях эти структуры соединяются и образуют пространственную вселенную, подчиняющуюся обычным законам физики. При других условиях этого не происходит, и их неидеальная связь порождает нелокальные явления вроде запутанных частиц. Если два обособленных объекта представляют собой просто разные смеси одних и тех же глобальных сущностей, то очевидно, что они могут сохранять внепространственную связь. То, что происходит в одном месте, воспринимает то, что происходит в других местах, без всякой коммуникации в обычном смысле.
Модели эмерджентного пространства-времени также дают нам новый подход к пониманию Большого взрыва. Происхождение Вселенной всегда представлялось парадоксальным. Предположительно ничто не предшествовало ей, и все же нечто должно было предшествовать, чтобы привести космос в движение. Парадокс, однако, рассеивается, когда мы представляем Большой взрыв не как внезапный момент создания, а как переходный процесс. Если пространство возникает из непространственных строительных блоков, как жизнь появляется из безжизненных атомов, то рождение Вселенной не более таинственно, чем рождение живого существа. Первоначальный мир, бесформенный и пустой, постепенно самоформируется в пространственную структуру. История доносит до нас древние мифы о создании, в которых первоначальный хаос постепенно разделяется: земля отделяется от неба, ночь от дня, море от суши.
Теоретики, играющиеся с этой идеей, предлагают несколько возможных первоначальных состояний. В соответствии с квантовым граффити, с одной стороны, Вселенная была сетью, насыщенной энергией. Фактически кротовые норы связывали каждую точку пространства со всеми остальными. По мере остывания системы кротовые норы закрывались, части Вселенной приобретали некоторую автономность, а пространство принимало форму, которую мы видим. Матричные модели, с другой стороны, предлагают альтернативный сценарий. Все D0-браны, составлявшие Вселенную на самом глубоком уровне, были взаимосвязаны, однако это не приводило напрямую к связи точек в пространстве. Фактически пространство было разбито на бесчисленные несвязанные части, на архипелаг маленьких вселенных. Физики называют это состояние «ультралокальностью». «Ультра» — потому что островки были не просто автономными, а абсолютно изолированными. Затем некоторые D0-браны оказались запутанными и стали вести себя как цельные единицы — маленькие кусочки пространства. Вновь образованная единица, в свою очередь, становилась запутанной с другими такими же единицами, создавая чуть более крупный кусочек пространства. По мере того как области становились запутанными во все более крупных масштабах, пространство разворачивалось подобно ковру. С точки зрения живущего в таком пространстве это выглядело так, словно возникающие кротовые норы перекрывали пропасть между островами.
Оба сценария должны объяснять, почему Вселенная сейчас выглядит такой однородной. В эпоху до Большого взрыва материя и энергия должны были окружать сеть и распределяться равномерно еще до зарождения и роста пространства. Две галактики на противоположных сторонах неба, разделенные океаном пространства, не могут коммуницировать друг с другом сейчас. Однако на заре времен пространство не существовало, и их ничего не разделяло. Поскольку галактики были связаны напрямую в те времена, их сходство не случайно. Лишь с появлением пространства эта связь разорвалась. «Эта идея пришла как нечто совершенно очевидное, когда я впервые посмотрела на полностью связанный граф в качестве возможной модели начальной фазы существования Вселенной, — вспоминает Маркопоулоу. — Просто взглянула и поняла: здесь не должно быть проблемы горизонта».
Процесс возникновения может объяснить и другие общие свойства Вселенной. Например, астрономы замечают, что первоначальная Вселенная была не однородной, а немного пятнистой. Едва уловимые отклонения от идеальной однородности были зародышами, вокруг которых позднее сконденсировались галактики и другие космические структуры. Весьма любопытно, что пятна выглядят одинаково независимо от их размера. Такая независимость от масштаба — общее свойство некоторых видов фазовых переходов, например процесса превращения сжатого пара в воду. При тонком балансе двух состояний материи условия изменяются скоординированно во всех масштабах. Фазовый переход от отсутствия пространства к его наличию вполне может иметь такой же характер.
Черные дыры — это своего рода Большой взрыв наоборот: превращение пространства в отсутствие пространства. В картине эмерджентного пространства-времени они — скопления талой воды в тундре: изолированные места во Вселенной, где пространство буквально тает, его упорядоченная кристаллическая структура превращается в текучую субстанцию. Нам трудно даже представить, на что в действительности похожа эта жидкость. «Что бы это ни было, оно не имеет геометрической интерпретации, — говорит Мартинек. — Понятие традиционной геометрии пространства-времени здесь прекращает существование».
В той мере, в какой возможно визуализировать эту жидкость, она представляется сильно взаимосвязанной сетью — не столько гравитационным пылесосом, сколько космическим лабиринтом. Она фактически бесконечномерная. Объекты, попавшие в нее, не могут вернуться не потому, что их держит сила гравитации, а потому, что им трудно найти выход. Возможно, когда-нибудь это удастся, но в краткосрочной перспективе их положение безнадежно. Их ждет судьба людей, которые звонят в страховую компанию и проводят всю ночь напролет, бродя по кошмарно-бессмысленному телефонному меню. «Эта высокосвязанная область действует как ловушка», — говорит Маркопоулоу.
В соответствии с квантовым граффити этот лабиринт представляет собой буквально комплекс каналов, а в матричных моделях он более абстрактен — лабиринт сложности. D0-браны, которые составляют дыру, находятся в непрерывном движении, постоянно перегруппировываясь так, словно плутают в лабиринте возможных размещений. Иногда бране везет: ее связи с партнерами на мгновение ослабевают, и она вылетает. Частица за частицей черная дыра рассеивается, как предсказывает Стивен Хокинг. «Длительное пребывание в сильном гравитационном поле, прежде чем вырваться в виде излучения Хокинга, — говорит Мартинек, — очень характерно для частицы, затерявшейся в этом огромном пространстве состояний».
Модель черной дыры на основе квантового граффити. Черная дыра - это космический лабиринт: все что поподает в него с большим трудом выходит обратно
Модель черной дыры на основе квантового граффити. Черная дыра - это космический лабиринт: все что поподает в него с большим трудом выходит обратно
Появление пространства может не только вызывать проявления нелокальности, наблюдаемые или ожидаемые физиками, но и предсказывать явления, которые пока что никто не видел. Одно из них известно под довольно противоречивым названием «пузырь ничего». Как и черная дыра, пузырь ничего — это фазовый переход, однако ближе по духу к кипению, чем к таянию. Когда вода в кастрюле на плите кипит, пузырьки пара зарождаются, расширяются и начинают сливаться до тех пор, пока вся жидкость не испарится. Аналогичным образом может зарождаться и расти небольшой карман отсутствия пространства. «В какой-то момент в пространстве-времени образуется квантово-механическая дыра, — говорит Розали. — Граница этой дыры распространяется со скоростью света. Это своего рода пожирание пространства-времени». К счастью, пузырь не должен засасывать вас подобно черной дыре — по правде говоря, вы не можете увидеть его непосредственно, поскольку он за пределами пространства. Несмотря на свое название, пузырь — это не совсем ничего. Квантовая система никуда не исчезает (как не исчезает вода при кипении), а просто становится слишком беспорядочной, чтобы считаться пространственной.
Теории пока что не имеют доказательств, однако концепция эмерджентного пространства-временипоказала свою практическую ценность. Некоторые типы систем реального мира ведут себя так, словно им присущи скрытые дополнительные измерения пространства. Например, материалы вблизи абсолютного нуля могут течь или проводить электрический ток непредвиденным образом, указывая на то, что материалы достигли более высокого уровня организации. Составляющие их частицы живут и движутся в трех пространственных измерениях, но самоорганизуются так, будто живут и движутся в четырех измерениях. Если посмотреть на эти материалы, то вы не увидите напрямую более высокого измерения. Оно существует на другом уровне описания, где первичными объектами являются не частицы, а их кластеры. Математика AdS/CFT-соответствия облегчает анализ таких систем.
Аналогичное явление наблюдается на другом конце температурной шкалы. За последнее десятилетие на ускорителях вроде Большого адронного коллайдера удалось разогнать ядра атомов до скоростей, соответствующих сверхгорячему состоянию материи. Полученная кипящая и бурлящая плазма представляет собой невероятную кашу — кварки и глюоны в ней взаимодействуют настолько интенсивно, что даже величайшие математические таланты на планете не могут предсказать, как они себя поведут. Тем не менее эта плазма отличается внутренней простотой, которая становится очевидной, если сделать мысленный скачок и представить, что она существует в четырех измерениях. Например, трение в плазме можно рассматривать как гравитационные волны, исходящие из черной дыры в более многомерном пространстве. Такая аналогия даже физику не сразу приходит в голову. В каком-то смысле Большой адронный коллайдер создает не новые формы материи, а пространство.
Удивительно сознавать, что пространство, которое так долго считали незыблемым фундаментом физической реальности, может покоиться на еще более глубоком слое. Проявления нелокальности — ключи к разгадке этой фундаментальной структуры, если, конечно, удастся понять, как нечто формируется, на основе наблюдения за тем, как оно распадается. По иронии судьбы основной упрек, который предъявляют квантовому граффити, матричным моделям и AdS/CFT, заключается не в том, что они слишком фантастичные, а в том, что они недостаточно фантастичны. Все эти модели по-прежнему строятся на базе квантовой физики и общей теории относительности, и значительная часть структуры, которая вроде бы должна возникать спонтанно, фактически предопределена правилами.
В частности, эти модели исходят из существования времени, они не учитывают предположения Лейбница и Маха о том, что время должно появляться точно так же, как и пространство. Некоторые исследователи видят в этом не недостаток, а глубинную истину природы — время должно быть фундаментальным, даже если пространство таковым не является. В конце концов, должна же у физики быть некая фундаментальная структура, нечто такое, на чем строится все остальное, и время ничем не хуже любого другого кандидата на эту роль. В самом деле, разве можно говорить об эмерджентности как о временно́м процессе, если она не предполагает существования времени? «Стоит только сказать, что время эмерджентно, и вы сходите с рельсов, — говорит Мартинек. — Каковы правила? Что я делаю?» Космолог из Калифорнийского технологического института Шон Кэрролл высказывается очень коротко: «Пространство совершенно переоценено, а время недооценено… Я думаю, что время должно остаться… Пространство же — полная фикция. Пространство — это просто приближенное представление, которое полезно в определенных условиях».
Вместе с тем такое разделение времени и пространства противоречит величайшей догадке Эйнштейна о том, что то и другое фундаментально неразделимо. Если одно является эмерджентным, то таким должно быть и другое. Многие физики полагают, что время возникает, и ищут пути представления эмерджентности без обязательного существования времени. Разгадка видится в голографическом принципе. До сих пор я говорил о нем как о способе генерирования пространства, однако он может генерировать и время. Ключевым моментом в обоих случаях является существование границы. Если Вселенная имеет границу, расположенную очень далеко в пространстве, то эмерджентное измерение пространственно, а если граница расположена в прошлом или в будущем, то эмерджентное измерение темпорально. В сущности, насколько могут судить астрономы, наша Вселенная имеет темпоральные, а не пространственные границы. В прошлом есть Большой взрыв; в будущем — бесконечно ускоряющееся расширение, которое тоже служит своего рода границей. Наблюдатель, находящийся на этой границе в отдаленном прошлом или будущем, должен знать все, что можно знать о промежуточных моментах. Вчера, сегодня и завтра должны слиться в одно целое.
По этой логике теории, которые предполагают существование времени, являются неполными, простыми ступенями к полному отчету о том, как пространство и время появляются из более глубоких физических процессов. Теоретикам необходим еще более радикальный подход к объяснению нелокальности, чем те, которые они использовали до сих пор. И они, без всякого сомнения, приближаются к нему.
9022
2018.04.14 15:21:29
