Параболическая антенна
Работа спутниковых антенн, в частности тех, которые принимают телевизионный сигнал, основана на оптическом свойстве параболы. Парабола - это геометрическое место точек, равноудаленных от прямой (называемой директрисой) и от не лежащих на директрисе точки (называемой фокусом). Из приведенного определения параболы не сложно получить "школьное": парабола - это график квадратичной функции y=ax^2+bx+c (в частности, y=x^2).
Сформулируем упомянутое оптическое свойство параболы. Если в фокусе параболы поместить точечный источник света (лампочку) и включить его, то лучи, отразившись от параболы, пойдут параллельно оси симметрии параболы, причем передний фронт будет перпендикулярен оси.
Верно и обратное - если на параболу падает поток лучей, параллельных оси симметрии, то, отразившись от параболы, лучи придут в фокус, причём одновременно, если передний фронт потока лучей перпендикулярен оси.
При вращении параболы вокруг её оси симметрии получается параболоид вращения - поверхность второго порядка. При любом сечении параболоида плоскостями, проходящими через ось симметрии, получаются равные параболы с общим фокусом, поэтому параболоид также обладает оптическим свойством. Если поместить излучатель в фокус, то лучи, отразившись от поверхности, пойдут параллельно оси вращения. А если на параболоид падают лучи, параллельные его оси, то после отражения все они собираются в фокусе.
Оптическое свойство - принципиальная основа параболических антенн. Антенны могут вращаться, пример - параболические антенны в аэропортах, по форме являющиеся "ломтиками" огромных параболоидов, они и передают и принимают сигнал. Антенны могут быть неподвижными. К последнему типу относятся бытовые спутниковые телевизионные антенны ("тарелки"): их нацеливают на спутник-ретранслятор, находящийся высоко над Землёй на геостационарной орбите, после чего их положение фиксируется.
Поскольку спутник находится далеко от поверхности, приходящие от него лучи в точке приёма антенной можно считать параллельными. В фокусе спутниковой антенны находится приёмник, от которого сигнал по кабелю отправляется к телевизору.
Эта же идея применяется при создании прожекторов железнодорожных локомотивов, фар автомобилей, её можно использовать даже для приготовления еды в полевых условиях. Оптическое свойство параболы "знает" и мир живой природы. Например, некоторые северные цветы, живущие в условиях короткого лета и недостатка солнечных лучей, раскрывают лепестки в форме параболоида, чтобы "сердцу" цветка было теплее. «Параболическими» являются такие альпийские и арктические цветы, как прострел альпийский, беквичия ледниковая, полярный мак. Благодаря оптическому свойству параболы у таких цветов ускоряется созревание семян. Ещё одно полезное для цветов следствие свойства их параболичности — привлечение насекомых, которые любят «понежиться» в чаше цветка, а это влияет на процесс переноса пыльцы (опыление).
В сюжетах, собранных в книге, рассказывается как о математической «составляющей» крупнейших достижений цивилизации, так и о математической «начинке» привычных, каждодневных вещей. Все авторы — известные учёные: Н. Н. Андреев, С. П. Коновалов, Н. М. Панюнин.
1278
2015.11.26 22:22:09