Черные дыры

 

 

Результат нам всем известен: Хокинг прожил 76 лет и оставался самым влиятельным специалистом по общей теории относительности после Альберта Эйнштейна, а также являлся всемирно известным популяризатором физики. Помимо всего прочего, Хокинг был неутомимым путешественником; каждый год он проводил некоторое время в Калифорнии. В 1998 году, когда я был научным сотрудником Института теоретической физики при Калифорнийском университете в Санта-Барбаре, Хокинг посетил институт в рамках своего ежегодного визита. Администратор института, ответственный за его прием, дал мне простое задание — встретить Хокинга в аэропорту.

 

Как вы можете догадаться, встретить Стивена Хокинга в аэропорту — это не то же самое, что встретить любого другого человека. Во-первых, это не просто «встреча»: Хокинг арендовал специальный фургон для перевозки своей инвалидной коляски, на вождение которого требуется специальная лицензия. Такой лицензии у меня, конечно же, не было, и вождение было доверено аспиранту — ассистенту Хокинга. Моя миссия сводилась к тому, чтобы встретить их в маленьком аэропорту Санта-Барбары и проводить до фургона.

 

Под «ними» я подразумеваю всю «свиту» Хокинга: аспиранта-ассистента (обычно это аспирант-физик, отвечающий за транспортировку), других аспирантов, членов семьи, а также сопровождающих медсестер. Но дело не ограничилось только проводами до фургона. Хотя аспирант-ассистент был единственным, кто имел право вести фургон, Хокинг настоял, чтобы фургон находился постоянно при нем, а также пожелал пообедать в ресторане до того, как отпустить аспиранта устраиваться в квартире. Это означало, что я должен был следовать за ними на своей машине, а затем исполнить роль «челнока» — забрать ассистента, а потом доставить его обратно. Месторасположение ресторана было известно только самому Хокингу, общение же через его синтезатор речи — довольно долгий процесс; мы пережили несколько напряженных моментов, стоя посреди загруженной трассы, пока Хокинг объяснял, что мы проехали ресторан и нам надо разворачиваться обратно.

 

Стивен Хокинг сумел достичь очень значимых результатов, работая в невероятно трудных обстоятельствах, и причина его успехов проста: он никогда не идет на компромисс. Он никогда не сокращал расписание своих поездок, не соглашался обедать в другом ресторане, или пить менее качественный чай, или умерить свое своеобразное чувство юмора, или чуть поменьше думать о внутреннем устройстве Вселенной только потому, что он прикован к инвалидной коляске. Такая сила характера помогала ему и в реализации своих научных устремлений, и в обыденной жизни.

 

В 1973 году Хокинг был выведен из равновесия. Яаков Бекенштейн, молодой аспирант Принстонского университета, написал статью, в которой выдвинул невероятное предположение: в черных дырах может содержаться огромная энтропия. К тому времени Хокинг уже считался мировым экспертом по черным дырам, и он (по его собственным словам) сильно рассердился на Бекенштейна, который (по мнению Хокинга) неправильно интерпретировал более ранние результаты, полученные самим Хокингом. Хокинг решил наглядно показать сумасбродность идеи Бекенштейна, начав с того, что если бы черные дыры имели энтропию, то из этого бы следовало, что они должны испускать какое-то излучение, но всем известно, что черные дыры «черны»!

 

В конце концов, конечно же, Хокинг удивил всех, включая себя самого. Черные дыры действительно имеют энтропию, и при этом они действительно испускают излучение, что можно показать, приняв во внимание определенные квантово-механические тонкости. Как бы ни был упрям человек, законы природы никогда не подчинятся его воле, и Хокинг оказался достаточно мудр, чтобы принять радикальные следствия собственного открытия. В результате он дал ученым-физикам наиважнейший ключ к пониманию связи между квантовой механикой и гравитацией и существенно углубил понимание ими природы энтропии.

 

У нас есть веские причины полагать, что черные дыры реально существуют. Конечно, мы не в состоянии увидеть их непосредственно — они достаточно «темны», даже несмотря на доказательство Хокингом отсутствия их абсолютной «черноты». Однако мы можем наблюдать то, что происходит в их окрестностях, а пространство вокруг черной дыры обладает достаточно специфическими свойствами, чтобы мы могли с уверенностью утверждать, что наблюдаем именно окрестности черной дыры. Некоторые черные дыры образуются в результате коллапса очень массивных звезд, а такие звезды часто имеют звезд-компаньонов, вращающихся вокруг главной звезды. Потоки газа, испускаемые звездой-компаньоном, могут падать на черную дыру, образуя вокруг нее аккреционный диск, который, в свою очередь, нагревается до гигантских температур и испускает мощное рентгеновское излучение. Спутниковые обсерватории обнаружили множество источников рентгеновского излучения, демонстрирующих все характерные особенности объектов подобного рода, в частности сильные потоки высокоинтенсивного излучения, исходящие из небольшого участка космического пространства. У астрофизиков нет другого удовлетворительного объяснения этих наблюдений, кроме предположения о наличии там черных дыр.

 

Имеются также убедительные доказательства существования сверхмассивных черных дыр в центрах галактик — их массы в миллионы раз превышают массу Солнца (хотя эти массы все равно составляют лишь небольшую часть полных масс галактик, которые обычно превышают массу Солнца в сотни миллиардов раз). На ранних стадиях образования галактики эти гигантские черные дыры поглощают все вещество вокруг себя, затягивая его мощнейшими вихрями, которые мы наблюдаем как квазары. По мере прихода галактики к состоянию равновесия эти процессы замедляются, и квазары «выключаются». 

 

Ученые почти уверены, в частности, что в центре нашего собственного Млечного Пути скрывается черная дыра массой около четырех миллионов солнечных масс. Даже при отсутствии интенсивного излучения квазаров наблюдения за звездами, находящимися в центре галактики, показывают, что эти звезды вращаются строго по эллиптическим орбитам вокруг некоего невидимого объекта. Можно заключить, что эти звезды находятся в гравитационном поле настолько плотного и массивного объекта, что он не может быть ничем, кроме черной дыры, если, конечно, считать общую теорию относительности применимой.

 

Как бы ни было интересно заниматься поиском черных дыр во Вселенной, еще интереснее просто размышлять о них. Черная дыра — это наилучшая лаборатория для проведения мысленных экспериментов в области гравитации. Особо ценное свойство черных дыр — это их «чистота».

 

Хотя наблюдения убеждают нас в существовании черных дыр, они не дают нам сколько-нибудь подробных сведений об их свойствах; мы не можем близко подойти к черной дыре и потрогать ее. Когда мы уверенно заявляем что-либо о тех или иных свойствах черных дыр, мы неявно исходим из определенных теоретических предпосылок. К сожалению, ученым еще не удалось построить законченную теорию квантовой гравитации, которая предположительно должна объединить общую теорию относительности с принципами квантовой механики. Так что пока у нас нет единой корректной теории, которая бы могла дать ответы на все наши вопросы раз и навсегда.

 

В отсутствие полной теории мы обычно исследуем вопросы в рамках одного из трех теоретических подходов.

 

1. Классическая общая теория относительности как она сформулирована Эйнштейном. Это наилучшая полная теория гравитации, имеющаяся на данный момент, и она полностью согласуется со всеми известными экспериментальными данными. Эта теория великолепно работает в том смысле, что она может дать конкретный ответ на любой правильно поставленный вопрос (даже если наши вычислительные возможности не позволят нам получить точное числовое значение). К сожалению, эта теория не исчерпывающе верна, поскольку она полностью классическая, а не квантово-механическая. 

 

2. Квантовая механика в искривленном пространстве—времени. Это подход с «раздвоенной природой». Мы рассматриваем пространство—время, среду, сквозь которую движется материя во Вселенной, как что-то классическое, подчиняющееся законам общей теории относительности. В то же время мы рассматриваем «материю» как что-то квантово-механическое, описываемое в терминах волновых функций. Это вполне оправданный компромиссный подход, который может помочь в решении многих практических задач.

 

3. Квантовая гравитация. Корректная теория квантовой гравитации пока не создана, хотя существует ряд многообещающих подходов, таких как теория струн. Мы не абсолютно беспомощны в данном вопросе: нам кое-что известно о принципах действия гравитации и кое-что — о принципах квантовой механики. Зачастую таких знаний бывает достаточно для получения подходящих приближений к реальной картине квантовой гравитации даже в отсутствие законченной теории.

 

Среди всех перечисленных подходов лучше всего изучена классическая общая теория относительности, в то время как теория квантовой гравитации изучена хуже остальных; в то же время последняя обеспечивает наилучшее приближение к реальности. Квантовая механика в искривленном пространстве—времени представляет собой «разумную середину» между двумя другими подходами; Хокинг использовал именно ее для решения проблемы излучения черных дыр. Однако нам следует вначале понять, как описывать черные дыры в сравнительно несложных рамках подхода общей теории относительности, прежде чем переходить к разбору более передовых, но более спекулятивных теорий.

 

В классической общей теории относительности черная дыра представляет собой практически «чистое» гравитационное поле. В абстрактном мысленном эксперименте мы можем представить себе образование черной дыры множеством способов: из шарового скопления газа типа обычной звезды либо из гигантской планеты, состоящей из чистого золота, либо из огромного шарика мороженого. Но когда эти объекты сжимаются до маленького размера с таким сильным гравитационным полем, что ничто уже не может покинуть его, то есть когда этот объект «официально» превращается в черную дыру, становится уже совершенно неважно, из какого материала он изначально состоял. Черная дыра, образовавшаяся из газового шара солнечной массы, неотличима от черной дыры, образовавшейся из шарика мороженого солнечной массы. Согласно общей теории относительности, черная дыра — это не просто плотно упакованный объем исходного материала. Это чистое гравитационное поле: исходный материал исчез в сингулярности, образовав область сильно искривленного пространства—времени.

 

Рассматривая гравитационное поле Земли, мы можем представить нашу планету как идеальную сферу определенной массы и размера. Но это всего лишь приближение. Если мы хотим большей точности, то мы должны принять во внимание факт вращения Земли, благодаря которому ее радиус немного больше в районе экватора, чем у полюсов. Если же мы захотим максимально возможной точности, то увидим, что гравитационное поле Земли меняется от точки к точке довольно сложным образом; неровность поверхности, а также отличие плотности суши и моря или различных видов горных пород приводят к небольшим, но измеримым вариациям силы земного тяготения. Эти локальные особенности гравитационного поля Земли действительно содержат существенное количество информации.

 

Все это не относится к черным дырам. После образования черной дыры любые неровности и неоднородности материала, из которого она образовалась, исчезают. Возможно, существует короткий период времени в процессе образования черной дыры, в течение которого она еще остается не до конца сформированной. Но очень быстро она становится абсолютно гладкой и лишенной каких-либо особенностей. После завершения формирования черной дыры у нее остаются три характеристики, поддающиеся измерению: ее полная масса, скорость ее вращения и ее электрический заряд (суммарный электрический заряд реальных астрофизических черных дыр близок к нулю, но при этом скорость их вращения может быть очень большой). Вот и все. Два скопления вещества с одинаковыми массой, зарядом и угловым моментом, характеризующим вращение, превратившись в черные дыры, становятся совершенно неразличимыми при рассмотрении в рамках классической общей теории относительности. Это довольно интересное предсказание общей теории относительности кратко выражено в остроумном изречении Джона Уилера, человека, давшего черным дырам их название: «У черных дыр нет волос».

 

Выявленный факт «отсутствия волос» должен привести нас к важному заключению. Очевидно, что если все вышесказанное верно, то процесс образования черной дыры имеет одно очень серьезное следствие, а именно: информация теряется. Мы можем взять два совершенно разных типа начальных условий (одну солнечную массу горячего газа или одну солнечную массу мороженого), и они могут прийти к одному и тому же конечному состоянию (одна черная дыра солнечной массы). Однако до сих пор мы утверждали, что микроскопические физические законы, одним из которых, по-видимому, является и уравнение Эйнштейна, обладают свойством сохранения информации. Другими словами, образование черной дыры, видимо, является необратимым процессом, несмотря на то что уравнение Эйнштейна определенно обратимо.

 

Вы правильно забеспокоились! Эта загадка связана со временем. Классическая общая теория относительности предлагает такой выход: мы можем сказать, что информация на самом деле не исчезла как таковая, но она исчезла для нас, поскольку оказалась за горизонтом событий черной дыры. Вы можете сами решить для себя, выглядит это объяснение удовлетворительным или оно похоже на простую отговорку. В любом случае мы не можем остановиться на этом, поскольку Хокинг нам в конце концов заявит, что черные дыры испаряются, если принять во внимание квантово-механические эффекты. Таким образом, ясно, что мы столкнулись с серьезной проблемой — проблемой, послужившей стимулом для публикации тысячи работ по теоретической физике. 

 

 

Возможно, вы думаете, что раз ничто не способно сбежать из черной дыры, ее общая масса никогда не уменьшается. Но это не совсем верно, что доказывает весьма ловкая идея Роджера Пенроуза. Пенроуз понимал, что у черных дыр могут быть угловой момент и заряд, а также масса, поэтому задал вполне разумный вопрос: можно ли применить эти угловой момент и заряд для выполнения полезной работы? Другими словами, можем ли мы извлекать энергию из черной дыры путем уменьшения ее углового момента и заряда? (Говоря о черных дырах как об одиночных объектах в покое, термины «масса» и «энергия» можно использовать как взаимозаменяемые, не забывая, однако, об известном уравнении E = mc^2.)

 

Ответ — да, по крайней мере на уровне мысленных экспериментов, которыми мы здесь занимаемся. Пенроуз предложил способ, как бросать объекты вплотную к вращающейся черной дыре, а затем извлекать их в изменившемся состоянии, с большей энергией, чем вначале, замедляя, таким образом, вращение черной дыры и уменьшая ее массу По сути, мы можем превращать угловой момент черной дыры в полезную энергию. Невероятно развитая цивилизация, имеющая доступ к гигантской вращающейся черной дыре, обладала бы колоссальным запасом энергии для реализации любых общественных проектов, какие только им придут в голову Однако этот запас не был бы неограниченным — с помощью данного процесса возможно извлечение лишь определенной конечной энергии, так как, в конце концов, черная дыра вообще прекратит вращаться. (В самом оптимистичном сценарии мы могли бы извлечь около 29% общей энергии черной дыры, исходная скорость вращения которой была очень высокой.)

 

Итак, Пенроуз показал, что черные дыры — это системы, из которых мы можем извлекать энергию для выполнения полезной работы, по крайней мере до определенной степени. Если у черной дыры нет углового момента, значит, мы использовали всю доступную энергию, и дыра просто остается на своем месте, неподвижная и бесполезная. Эти слова должны показаться вам смутно знакомыми и напомнить о предыдущих обсуждениях термодинамики.

 

Стивен Хокинг довел работу Пенроуза до конца, продемонстрировав, что, хотя и можно уменьшить массу/энергию вращающейся черной дыры, существует величина, которая всегда либо увеличивается, либо остается неизменной, — площадь горизонта событий, которая, по сути, характеризует размер черной дыры. Площадь горизонта зависит от определенного сочетания массы, углового момента и заряда, и Хокинг обнаружил, что эта конкретная комбинация никогда не уменьшается, что бы мы ни предпринимали. Например, если у нас есть две черные дыры, они могут столкнуться друг с другом и слиться в одну черную дыру, сильно вибрирующую и испускающую гравитационное излучение. Однако площадь нового горизонта событий всегда больше, чем суммарная площадь двух исходных горизонтов, и — что немедленно следует из открытия Хокинга — одна большая черная дыра никогда не может распасться на две меньшие, так как в этом случае ее площади пришлось бы уменьшиться.  Для заданной массы мы получаем горизонт максимальной площади для одиночной, незаряженной, невращающейся черной дыры.

 

Итак, хотя до какого-то момента мы можем продолжать извлекать полезную энергию из черной дыры, существует определенная величина (площадь горизонта событий), возрастающая в процессе эволюции и достигающая максимального значения в момент, когда вся полезная энергия была извлечена. Интересно. И действительно звучит пугающе похоже на термодинамику.

 

Однако хватит ходить вокруг да около, давайте проведем явную аналогию. Хокинг показал, что площадь горизонта событий черной дыры никогда не уменьшается; она либо увеличивается, либо остается постоянной. Это очень похоже на то, как ведет себя энтропия согласно второму началу термодинамики. Первое начало термодинамики обычно кратко формулируется в виде: «энергия сохраняется», но в действительности оно говорит нам о том, каким образом разные формы энергии сочетаются, образуя полную энергию. Очевидно, что для черных дыр действует абсолютно аналогичное правило: общая масса определяется формулой, включающей составляющие как со стороны углового момента, так и заряда.

 

Также существует третье начало термодинамики: энтропия достигает минимума при минимальной возможной температуре, равной абсолютному нулю. Но что будет играть роль «температуры» в нашей аналогии в контексте черных дыр? Ответ — поверхностная гравитация черной дыры, то есть сила гравитационного притяжения дыры вблизи горизонта событий с точки зрения наблюдателя, находящегося очень далеко. Возможно, вы подумали, что поверхностная гравитация должна быть бесконечной, — не в этом ли сама суть черной дыры? Но выясняется, что в действительности это мера того, насколько сильно пространство—время искривлено рядом с горизонтом событий, причем поверхностная гравитация ослабевает по мере того, как сама черная дыра становится все более и более массивной. А минимального — нулевого! — значения поверхностная гравитация черной дыры достигает тогда, когда вся энергия черной дыры связана с зарядом или спином, а «масса сама по себе» никакой роли не играет.

 

И наконец, необходимо вспомнить о нулевом начале термодинамики: если две системы находятся в термодинамическом равновесии с третьей системой, то они находятся в термодинамическом равновесии друг с другом. Аналогичное утверждение для черных дыр сформулировать просто: «на горизонте событий стационарной черной дыры значение поверхностной гравитации повсюду одинаково». И это правда.

 

Итак, между законами термодинамики, как они были сформулированы на протяжении XIX века, и «законами механики черных дыр», как они были сформулированы в 1970-х годах, существует идеальная аналогия. Различные элементы аналогии приведены в следующей таблице.

 

 

Однако теперь перед нами встал важный вопрос, один из тех, которые в науке чаще всего ведут к великим открытиям: насколько серьезно следует относиться к этой аналогии? Может быть, это всего лишь забавное совпадение? Или она все же отражает какую-то основополагающую глубинную истину?

 

Это абсолютно разумный вопрос, а вовсе не пустое подведение к предсказуемому ответу Совпадения иногда случаются. Когда ученые натыкаются на любопытную связь между двумя, казалось бы, абсолютно непохожими вещами, такими как термодинамика и черные дыры, это может оказаться для них ключом к важному открытию, а может остаться простой случайностью. Основываясь на собственной интуиции, разные люди высказывают разные мнения относительно того, стоит искать здесь глубинные связи или нет. В конечном итоге мы сможем подойти к проблеме с научной стороны и прийти к обоснованному заключению, но пока что ответ не очевиден.

 

 

Серьезнее всего к аналогии между термодинамикой и механикой черных дыр отнесся Яаков Бекенштейн, который был тогда аспирантом Джона Уилера. В то время как все физическое сообщество заинтересованно изучало физику элементарных частиц (это были героические дни 1960-х и 1970-х годов, период становления Стандартной модели), Уилер, в свободное от сочинения емких замечаний время, с энтузиазмом продвигал область квантовой гравитации (и общую теорию относительности в целом). Влияние Уилера чувствовалось не только посредством его идей — совместно с Брайсом Девиттом они впервые обобщили уравнение Шрёдингера из квантовой механики для гравитационной теории, но и через его учеников. 

 

Помимо Бекенштейна, под началом Уилера успели получить степень кандидата наук (Ph. D.) немало ученых, которые сегодня являются признанными лидерами в исследовании гравитации, включая Кипа Торна, Чарльза Мизнера, Роберта Уолда и Уильяма Унру, не говоря уж о Хью Эверетте, а также первом студенте Уилера, некоем Ричарде Фейнмане. Итак, в начале 1970-х годов Принстон был плодовитой средой для исследований черных дыр, и Бекенштейн находился в центре событий. В своей диссертации он сделал простое, но исключительно эффектное предположение: связь между механикой черных дыр и термодинамикой — это не просто аналогия. Это тождество. В частности, Бекенштейн использовал идеи из теории передачи информации, доказывая, что площадь горизонта событий черной дыры не просто похожа на энтропию, а в действительности и есть энтропия черной дыры. 

 

На первый взгляд это предположение кажется несколько неправдоподобным. Больцман уже рассказал нам, что такое энтропия: это мера количества микроскопических состояний системы, неразличимых с макроскопической точки зрения. Казалось бы, выражение «у черных дыр нет волос» подразумевает, что у большой черной дыры мало состояний, ведь она полностью характеризуется значениями массы, заряда и углового момента. Однако здесь на сцену выходит Бекенштейн и заявляет, что энтропия черной дыры астрофизических размеров ошеломительно велика.

 

Площадь горизонта событий должна измеряться в каких-то единицах: акрах, гектарах, квадратных сантиметрах — что вам больше нравится. Бекенштейн утверждал, что энтропия черной дыры примерно равна площади горизонта событий, выраженной в единицах планковской площади. Планковская длина, равная 10^-33 сантиметрам, представляет собой неимоверно маленькое расстояние, на котором квантовая гравитация начинает играть заметную роль; планковская площадь — это всего лишь квадрат планковской длины. Для черной дыры, масса которой сравнима с массой Солнца, площадь горизонта событий составляет около 10^77 планковских площадей. Это большое число; энтропия, равная 10^77, — это больше, чем обычная энтропия всех звезд, газа и пыли во всей галактике Млечный Путь.

 

Если не копать слишком глубоко, то найти способ, как справиться с очевидной несостыковкой «безволосой» идеи и бекенштейновского представления об энтропии, совсем нетрудно: можно считать, что классическая общая теория относительности неверна и нам требуется квантовая гравитация для описания громадного количества состояний, существование которых подразумевается энтропией черной дыры. Или, если уменьшить градус заумности, классическая общая теория относительности схожа с термодинамикой, а квантовая гравитация необходима для «статистически-механического» понимания энтропии на микроскопическом уровне, в ситуациях, когда гравитация оказывает огромное влияние. Согласно предположению Бекенштейна, в действительности существует тьма тьмущая различных способов организации пространства—времени на микроскопическом квантовом уровне, приводящих к созданию макроскопической классической черной дыры. Нам остается только выяснить, что это за способы. Оказывается, проще сказать, чем сделать; прошло более 35 лет, а мы до сих пор так до конца и не разобрались в природе этих микросостояний, подразумеваемых формулой энтропии черной дыры. Мы думаем, что черная дыра похожа на контейнер с газом, но нам неизвестно, что там за «атомы» внутри, — мы располагаем лишь несколькими дразнящими намеками. 

 

Тем не менее камень преткновения вовсе не в этом. Вспомните, что первоначально второе начало термодинамики было сформулировано Карно и Клаузиусом задолго до рождения Больцмана. Возможно, в вопросе исследования квантовой гравитации прямо сейчас мы находимся на аналогичной стадии прогресса. Вполне может оказаться, что, так же как температура и давление в обычной термодинамике, свойства массы, заряда и углового момента в классической общей теории относительности — это простые макроскопические наблюдаемые величины, не способные определить микросостояние полностью.

 

В представлении Бекенштейна черные дыры — это не какие-то странные штуковины, держащиеся особняком от остальных физических объектов; это термодинамические системы, такие же, как, например, контейнер с газом. Он предложил «обобщенное второе начало термодинамики», представляющее собой, по сути, обычное второе начало, но с добавлением энтропии черных дыр. Мы можем взять контейнер с газом, обладающий определенной энтропией, бросить его в черную дыру и рассчитать общую энтропию до и после. Мы увидим, что если согласиться с утверждением Бекенштейна о том, что энтропия черной дыры пропорциональна площади горизонта событий, то энтропия увеличится. Очевидно, что такой сценарий должен иметь важные следствия для взаимосвязи энтропии с пространством—временем, стоящие того, чтобы уделить им особое внимание.

 

 

Одновременно с деятельностью группы Уилера в Принстоне активная работа над общей теорией относительности велась в начале 1970-х годов в Великобритании. В частности, Стивен Хокинг и Роджер Пенроуз изобретали и применяли новые математические методы для изучения искривленного пространства—времени. Результатом этих исследований стали знаменитые теоремы о сингулярностях (когда гравитационная сила становится достаточно большой, как в черных дырах или вблизи Большого взрыва, общая теория относительности предсказывает существование сингулярностей), а также сделанный Хокингом вывод о том, что площадь горизонтов событий черных дыр никогда не уменьшается.

 

Итак, Хокинг пристально следил за работой Бекенштейна, но она его не слишком радовала. Прежде всего, если вы собираетесь принимать аналогию между площадью горизонта событий и энтропией всерьез, то должны не менее серьезно относиться и к прочим составляющим аналогии термодинамика/ механика-черной-дыры. В частности, поверхностная гравитация черной дыры (которая велика для небольших черных дыр с ничтожно малым угловым моментом и зарядом и довольно мала для больших черных дыр или черных дыр со значительным спином или зарядом) должна быть пропорциональна ее температуре. Но это на первый взгляд кажется полнейшим абсурдом. Нагретые до высокой температуры, объекты начинают испускать излучение — как расплавленный металл или горящее пламя. Однако черные дыры не излучают; они черные. «Так-то вот!» — наверняка думал Хокинг на другом берегу Атлантического океана.

 

Неутомимый путешественник, в 1973 году Хокинг посетил Советский Союз, для того чтобы поговорить о черных дырах. В Москве в то время трудилась, успешно соперничая с группами в Принстоне и Кембридже, группа экспертов по относительности и космологии под руководством Якова Зельдовича. Зельдович и его коллега Александр Старобинский рассказали Хокингу о работе, которую они проделали для того, чтобы понять процесс Пенроуза, — извлечение энергии из вращающейся черной дыры — в контексте квантовой механики. Согласно выводам московской группы, квантовая механика указывает, что вращающаяся черная дыра должна сама спонтанно испускать излучение и терять энергию; нет никакой необходимости в том, чтобы суперпродвинутая цивилизация бросалась в нее какими-то вещами.

 

Хокинг был заинтригован, но его не вполне убедили конкретные доводы, приведенные Зельдовичем и Старобинским. И он поставил целью самостоятельно разобраться в следствиях, к которым приводит квантовая механика в контексте черных дыр. Это не самая простая задача. «Квантовая механика» представляет собой очень обобщенную идею: пространство состояний включает волновые функции, а не положения и импульсы, и невозможно напрямую измерить волновую функцию, не оказав на нее существенного влияния. В рамках этого подхода можно рассматривать самые разные типы квантовых систем — от отдельных частиц до наборов суперструн. Основатели квантовой механики вполне предсказуемо фокусировались на относительно простых системах, состоящих из небольшого числа атомов, двигающихся друг относительно друга довольно медленно. Именно такие системы предлагаются для изучения большинству студентов-физиков при первом знакомстве с квантовой механикой.

 

Когда частицы набирают высокую энергию и начинают перемещаться со скоростью, близкой к скорости света, мы больше не можем игнорировать уроки теории относительности. Как минимум, энергия двух частиц, которые сталкиваются друг с другом, может быть настолько высокой, что они рождают несколько новых частиц посредством чуда соотношения E = mc^2. Благодаря десятилетиям напряженной работы физиков-теоретиков надлежащий формализм, примиряющий квантовую механику со специальной теорией относитель - ности, был получен в форме квантовой теории поля.

 

Основная идея квантовой теории поля проста: мир сделан из полей, и когда мы наблюдаем волновые функции этих полей, мы видим частицы. В отличие от частицы, которая существует в какой-то конкретной точке, поле распространяется на все пространство целиком; электрическое поле, магнитное поле, гравитационное поле — все это давно знакомые всем нам примеры. В каждой точке пространства каждое существующее поле обладает определенным значением (которое также может быть нулевым). Согласно квантовой теории поля, полем является абсолютно все: есть поле электронов, различные типы кварковых полей и т. д. Но когда мы смотрим на поле, мы видим частицы. Например, изучая электрическое и магнитное поля, мы видим фотоны — частицы, относящиеся к электромагнетизму. Слабо осциллирующее электромагнитное поле обнаруживается в форме небольшого числа фотонов; сильно осциллирующее электромагнитное поле обнаруживается в виде большого числа фотонов.

 

 

 

 

Квантовая теория поля примиряет квантовую механику со специальной теорией относительности. Это совсем не то, что «квантовая гравитация», которая, в свою очередь, примиряет квантовую механику с общей теорией относительности, теорией гравитации и искривленного пространства—времени. В квантовой теории поля мы считаем, что пространство—время само по себе классическое, искривлено оно или нет; поля подчиняются правилам квантовой механики, тогда как пространство—время всего лишь играет роль жестко закрепленного, неизменного фона. В случае полнофункциональной квантовой гравитации, наоборот, мы полагаем, что даже у пространства—времени есть волновая функция и оно полностью квантово-механическое. Работа Хокинга была выполнена в контексте квантовой теории поля на фиксированном фоне искривленного пространства—времени.

 

Теория поля никогда не была специализацией Хокинга. Несмотря на то что она, как и общая теория относительности, в общественном сознании воспринимается как еще одна «современная физическая теория со звучным названием, непостижимая для обычного человека», эти две области сильно отличаются друг от друга, и эксперт в одной из них может слабо разбираться в другой. Так что Хокинг взялся за учебу Сэр Мартин Рис, один из ведущих мировых астрофизиков-теоретиков, служащий в настоящее время королевским астрономом Британии, был в то время молодым ученым из Кембриджа. Как и Хокинг, он получил кандидатскую степень несколькими годами ранее под руководством Денниса Сиама. К этому времени тело Хокинга было уже сильно деформировано из-за болезни; когда ему требовался учебник по квантовой теории поля, Рису приходилось открывать книгу и держать ее перед коллегой. Хокинг мог часами безмолвно изучать научные тексты, и Рис задавался вопросом, не превращается ли болезнь в слишком тяжелый груз для Хокинга. 

 

Но ничего подобного. В действительности Хокинг применял формализм теории поля к вопросу излучения черных дыр. Он надеялся вывести формулу, которая позволит воспроизвести результат Зельдовича и Старобинского для вращающихся черных дыр, но все время натыкался на что-то совершенно невероятное: создавалось впечатление, что, согласно квантовой теории поля, даже из невращающихся черных дыр должно исходить излучение. То есть они должны излучать точно так же, как система в термодинамическом равновесии при какой-то фиксированной температуре, пропорциональной поверхностной гравитации, — в точности как предписывает аналогия между черными дырами и термодинамикой.

 

К своему удивлению, Хокинг доказал правоту Бекенштейна. Черные дыры действительно ведут себя как обычные термодинамические объекты. Это означает, помимо прочего, что энтропия черной дыры на самом деле пропорциональна площади ее горизонта событий; оказалось, что связь между этими двумя величинами — вовсе не простое забавное совпадение. Более того, расчеты Хокинга (в отличие от заявления Бекенштейна) позволили ему установить точный коэффициент пропорциональности: У. Таким образом, если Lp — планковская длина, а Lp — планковская площадь, то энтропия черной дыры равна У площади ее горизонта, измеренного в единицах планковской площади:

 

 

Нижний индекс BH можно читать как Black Hole — «черная дыра» по- английски либо как Bekenstein—Hawking (Бекенштейн—Хокинг) — как вам больше нравится. Эта формула — самый важный ориентир, который у нас есть в деле примирения гравитации и квантовой механики. И если мы хотим понять, почему сразу после Большого взрыва энтропия была очень мала, то нам необходимо разложить по полочкам наши знания об энтропии и гравитации, так что логично начать именно с них.

 

 

Для того чтобы полностью разобраться, каким образом Хокинг пришел к этому потрясающему результату — пониманию того, что черные дыры излучают, — необходимо провести тщательный математический анализ поведения квантовых полей в искривленном пространстве. Однако существует также популярное объяснение «на пальцах», и оно содержит достаточно ценной истины, чтобы на него могли опираться все люди мира, включая Хокинга. Так почему бы нам не последовать их примеру?

 

Основная мысль состоит в том, что квантовая теория поля подразумевает существование «виртуальных частиц» в дополнение к старым добрым реальным частицам. Казалось бы, самую низкую энергию квантовое поле должно иметь в состоянии, когда оно абсолютно постоянно, то есть просто существует в неизменном виде, не меняясь от точки к точке или от одного момента времени к другому Если бы речь шла о классическом поле, все так и было бы, но как в квантовой механике невозможно привязать частицу к одному конкретному положению, так и в квантовой теории поля нельзя привязать поле к одной конкретной конфигурации. Значение квантового поля всегда будет содержать какие- то неопределенности и нечеткость — это неотъемлемое его свойство. Это присущее квантовым полям дрожание можно относить на счет появления и исчезновения частиц — по одной частице и одной античастице за раз, причем происходит это так стремительно, что мы просто не успеваем их заметить. Такие виртуальные частицы невозможно засечь напрямую; если мы видим частицу, то точно знаем, что это реальная, а не виртуальная частица. Однако виртуальные частицы могут взаимодействовать с реальными (не виртуальными), едва ощутимо изменяя их свойства, и это воздействие можно пронаблюдать и изучить в мельчайших деталях. Виртуальные частицы действительно существуют.

 

Одним из важнейших выводов Хокинга было то, что гравитационное поле черной дыры способно превращать виртуальные частицы в реальные. Обычно виртуальные частицы появляются парами: одна частица и одна античастица. Они возникают, существуют на протяжении кратчайшего времени, а затем аннигилируют, пока никто не заметил. Но благодаря наличию горизонта событий черная дыра все меняет. Когда пара из виртуальной частицы и античастицы образуется очень близко к горизонту, одна из частиц может упасть под горизонт, и, очевидно, у нее не останется других вариантов, кроме как продолжать падение в сингулярность. Тем временем другая частица сможет убежать на бесконечность. Горизонт событий разорвал виртуальную пару, поглотив одну из частиц. А убежавшая частица стала частью хокинговского излучения.

 

Теперь на сцену выходит важнейшее свойство виртуальных частиц: их энергия может быть вообще какой угодно. Общая энергия пары из виртуальной частицы и античастицы в точности равна нулю — это необходимое условие, так как они должны уметь появляться из вакуума и растворяться в нем. Энергия реальных частиц равна произведению массы на квадрат скорости света, когда частица находится в покое, а с началом движения частицы возрастает; следовательно, энергия никогда не может быть отрицательной. Таким образом, если у реальной частицы, убежавшей от черной дыры, положительная энергия, а общая энергия исходной виртуальной пары была нулевой, значит, у частицы, упавшей в черную дыру, энергия отрицательная. И когда эта частица падает, общая масса черной дыры уменьшается.

 

В конце концов, если она не получит какую-то дополнительную энергию из других источников, черная дыра полностью испарится. Оказывается, черные дыры нельзя считать областями, где время обрывается раз и навсегда; это объекты, которые успевают просуществовать в течение какого-то периода времени, прежде чем окончательно исчезнуть. В каком-то смысле хокинговское излучение сделало черные дыры намного более приземленными, чем они казались в классической общей теории относительности.

 

Хокинговское излучение обладает интересным свойством: чем меньше черная дыра, тем она горячее. Температура пропорциональна поверхностной гравитации, которая тем больше, чем менее массивную черную дыру мы рассматриваем. У тех типов астрофизических черных дыр (с массой, равной массе Солнца или намного ее превышающей), очень низкие хокинговские температуры; во Вселенной в ее текущем состоянии такие черные дыры вообще не испаряются, так как забирают намного больше энергии у окружающих объектов, чем теряют посредством хокинговского излучения. 

 

 

 

 

Ситуация не поменялась бы, даже если бы единственным внешним источником излучения был космический микроволновый фон с температурой около 3 кельвинов. Для того чтобы черная дыра имела температуру выше, чем сегодняшняя температура космического микроволнового фона, ее масса должна составлять менее 10^14 килограммов — приблизительно столько весит гора Эверест, а это намного меньше, чем у любой известной нам черной дыры. Разумеется, фоновое микроволновое излучение становится все холоднее по мере расширения Вселенной, так что если подождать достаточно долго, черные дыры станут теплее окружающей Вселенной и начнут терять массу. В ходе этого процесса они будут нагреваться и терять массу еще быстрее; процесс выйдет из-под контроля, и как только черные дыры съежатся до критического размера, их быстрый конец наступит в форме эффектных взрывов.

 

К сожалению, численная величина ожидаемого эффекта не позволяет Стивену Хокингу получить Нобелевскую премию за предсказание существо вания излучения из черных дыр. Если говорить о типах черных дыр, известных нам сегодня, то излучение из них слишком ничтожно, чтобы его можно было засечь в обсерватории. Возможно, нам повезет, и когда-нибудь мы обнаружим чрезвычайно маленькую черную дыру, испускающую высокоэнергетическое излучение, но шансы невелики. А Нобелевская премия вручается за эффекты, которые можно реально пронаблюдать уже сейчас, а не просто за отличные идеи. И все же авторы отличных идей не остаются без вознаграждения

 

 

Тот факт, что черные дыры испаряются, поднимает важный вопрос: что происходит с информацией, которая участвовала в образовании черной дыры? Мы упоминали о сбивающем с толку следствии принципа «отсутствия волос» у черных дыр в классической общей теории относительности: независимо от того, из чего была образована черная дыра, после завершения процесса ее формирования единственными ее характеристиками являются масса, заряд и угловой момент. По мере развития Вселенной, от одного момента времени к другому, законы физики сохраняют информацию, необходимую для описания состояния. На первый взгляд кажется, что черные дыры уничтожают эту информацию.

 

Представьте себе, что вы, окончательно расстроившись из-за неспособности современной физики предоставить достойное объяснение стрелы времени, швыряете эту книгу в огонь. Позднее вас начинает глодать мысль о том, что этот импульсивный поступок был большой ошибкой, и вы хотите получить книгу обратно. К сожалению, она уже сгорела дотла. Однако законы физики говорят нам, что вся информация, содержащаяся в книге, в принципе, осталась доступной, как бы ни было трудно ее восстановить на практике. Горящая книга эволюционировала в одну конкретную конфигурацию пепла, света и тепла. Если бы мы могли точно описать полное микросостояние Вселенной после того, как огонь погас, мы, теоретически, могли бы прокрутить стрелки часов в обратную сторону и выяснить, что за книга тогда сгорела: эта, которую вы читаете, или, например, «Краткая история времени» (демону Лапласа было бы известно, какая именно). Конечно же, все это лишь теоретические измышления, потому что по ходу дела энтропия также значительно увеличится, но, в принципе, это вполне реальный сценарий.

 

Если же вместо того, чтобы швырять книгу в огонь, вы забросите ее в черную дыру, история изменится. Согласно классической общей теории относительности, восстановить информацию будет невозможно; книга упала в черную дыру, и мы ничего не можем сделать, кроме как измерить массу, заряд и угловой момент черной дыры. Другие характеристики нам недоступны. Единственное наше утешение — надежда, что эта информация где-то все же сохранилась, просто нам теперь до нее не добраться.

 

 

 

Однако ситуация предстает в совершенно ином свете, как только в игру вступает хокинговское излучение. Теперь черная дыра не живет вечно; если мы терпеливо подождем, она полностью испарится. И если информация не теряется, то мы должны оказаться в том же случае, как и в примере с огнем; то есть, в принципе, быть способными восстановить содержимое книги, изучая свойства выходящего излучения.

 

Проблема с подобными ожиданиями возникает, когда мы начинаем анализировать, каким образом виртуальные частицы порождают хокинговское излучение вблизи горизонта событий черной дыры. Исходя из того, что изображено на рис. 1.5, можно подумать, что книга проваливается сквозь горизонт и попадает в сингулярность (или туда, что заменяет сингулярность в теории квантовой гравитации), забирая с собой всю информацию, содержащуюся на страницах. В то же время излучение, которое предположительно переносит ту же информацию, уже покинуло черную дыру. Как одна и та же информация может быть одновременно в двух местах? Расчеты Хокинга показывают, что выходящее излучение совершенно одинаково для всех типов черных дыр, независимо от того, из чего они сделаны. Таким образом, получается, что информация попросту уничтожается? Если вспомнить наши предыдущие примеры с шахматными досками, то это аналогично существованию определенного рода пятна, которое случайным образом порождает либо серые, либо белые квадраты вне зависимости от предыдущего состояния.

 

Эта загадка известна как «парадокс о потере информации в черных дырах». Поскольку экспериментальную информацию о квантовой гравитации очень сложно получить напрямую, размышления о том, как же все-таки разрешить этот парадокс, в последние несколько десятилетий непрерывно занимали умы множества физиков-теоретиков. Физическое сообщество раскололось на две части. Физики, которые, грубо говоря, долго занимались общей теорией относительности (включая Стивена Хокинга), склонялись к тому, что информация действительно теряется и что испарение черной дыры — это пример нарушения привычных правил квантовой механики. В то же время ученые, занимавшиеся физикой элементарных частиц и квантовой теорией поля, скорее были готовы поверить в то, что нам необходимо лучше разобраться в вопросе испарения черных дыр, и тогда мы увидим, что информация все же каким-то образом сохраняется.

 

В 1997 году Хокинг и его коллега Кип Торн (оба из лагеря общей теории относительности) заключили пари с Джоном Прескиллом, физиком-теоретиком, занимающимся изучением элементарных частиц в Калтехе. Вот текст этого договора:

 

 

 

В 2004 году Хокинг совершил поступок, о котором кричали заголовки всех газет: он признал свое поражение, согласившись, что при испарении черной дыры информация действительно сохраняется. Интересно также, что Торн со своим поражением так и не согласился (по состоянию на момент написания этой книги); более того, Прескилл с большой неохотой принял свой выигрыш (энциклопедия Total Baseball: The Ultimate Baseball Encyclopedia, восьмое издание), так как считал, что вопрос пока что еще не решен до конца. Что же убедило Хокинга, на протяжении тридцати лет утверждавшего, что информация в черных дырах теряется, в том, что в действительности она сохраняется? Ответ основывается на нескольких важных идеях, касающихся пространства—времени и энтропии, поэтому для начала нам необходимо познакомиться с основами.

 

 

Мы неспроста пытаемся докопаться до самой сути черных дыр в книге, которая, по идее, должна быть посвящена стреле времени: стрела времени связана с увеличением энтропии, а главная причина этого увеличения кроется в низкой энтропии сразу после Большого взрыва — в тот период истории Вселенной, когда гравитация играла принципиально важную роль. Таким образом, нам необходимо знать, как энтропия ведет себя в присутствии гравитации, и неполное понимание квантовой гравитации сдерживает нас, не давая добраться до сути. 

 

Единственный намек, которым мы располагаем, — это формула Хокинга для энтропии черной дыры; попробуем воспользоваться этой подсказкой и посмотрим, куда это нас приведет. Действительно, попытки понять энтропию черной дыры и разобраться с парадоксом о потере информации в черных дырах существенно продвинули исследования пространства-времени и пространства состояний в квантовой гравитации.

 

Рассмотрим такую загадку: сколько энтропии может уместиться в контейнере? Больцману и его современникам этот вопрос показался бы глупым — ведь в коробку можно вместить столько энтропии, сколько душа пожелает. Если у нас есть контейнер, полный молекул газа, то состояние с максимальной энтропией (равновесная конфигурация) будет существовать для любого фиксированного числа молекул — газ будет равномерно распределен по контейнеру при постоянной температуре. При желании мы могли бы впихнуть в этот контейнер еще больше энтропии; все, что нам для этого потребовалось бы, — это добавить больше молекул. Если нас вдруг начнет волновать вопрос о том, что молекулы занимают определенный объем пространства и существует некое максимальное число молекул, которые могут поместиться в контейнер, то и эту проблему мы сможем без труда решить, взяв контейнер, полный фотонов (частиц света), а не молекул газа. Фотоны можно нагромождать друг на друга бесконечно, и мы сможем уместить в контейнере столько фотонов, сколько нам потребуется. С этой точки зрения ответ вроде бы таков, что в любой конкретный контейнер можно уместить бесконечный (или, по крайней мере, произвольно большой) объем энтропии.

 

В этой истории, однако, отсутствует критически важный ингредиент: гравитация. Мы вталкиваем в контейнер все больше вещества, и масса содержимого контейнера возрастает. В конце концов материю, которую мы засовываем в контейнер, ожидает та же судьба, что и массивную звезду, израсходовавшую свое ядерное топливо: она сколлапсирует под воздействием собственного гравитационного притяжения и превратится в черную дыру Каждый раз, когда это происходит, энтропия увеличивается — энтропия черной дыры больше, чем энтропия материи, из которой она была сделана (в противном случае второй закон термодинамики не позволил бы черным дырам образовываться).

 

В отличие от контейнеров с атомами создавать черные дыры одинакового размера, но с разными массами невозможно. Размер черной дыры характеризуется радиусом Шварцшильда, в точности пропорциональным ее массе. Если вам известна масса, то вы знаете размер; и наоборот, если у вас имеется контейнер фиксированного размера, то вы не сможете запихнуть в него черную дыру тяжелее определенной массы. Но если энтропия черной дыры пропорциональна площади ее горизонта событий, это означает, что существует максимальный объем энтропии, который может уместиться в области какого-то фиксированного размера, что обеспечивается черной дырой этого размера.

 

Это весьма примечательный факт. Он отражает разительное отличие, появляющееся в поведении энтропии, как только влияние гравитации становится существенным. В гипотетическом мире, в котором такой штуки, как гравитация, не существует, мы могли бы втиснуть сколько угодно энтропии в любую заданную область, но в реальном мире гравитация не позволяет нам это сделать.

 

Значимость этого результата становится очевидной, когда мы обращаемся к больцмановскому пониманию энтропии как (логарифма) числа микросостояний, неразличимых с макроскопической точки зрения. Если существует какой- то конечный максимальный объем энтропии, который может уместиться в области фиксированного размера, значит, данная область допускает лишь конечное число возможных состояний. Это фундаментальное свойство квантовой гравитации, кардинально отличное от свойств теорий, не включающих гравитацию. Посмотрим, куда эта цепочка рассуждений нас приведет.

 

 

Для того чтобы оценить, насколько серьезный урок преподает нам энтропия черных дыр, необходимо сначала прочувствовать глубину почитаемого многими принципа, который черные дыры со своей энтропией, очевидно, опровергают, — локальности. Его основная идея заключается в том, что разные места во Вселенной функционируют более или менее независимо друг от друга. На объект, находящийся в каком-то конкретном месте, может воздействовать его ближайшее окружение, но не то, что находится очень и очень далеко. Предметы, разнесенные на большое расстояние, могут влиять друг на друга косвенным образом, отправляя из одного место в другое какие-то сигналы, например возмущение гравитационного поля или электромагнитную волну (свет). Однако то, что происходит здесь, не оказывает непосредственного влияния на то, что происходит в какой-то другой области Вселенной.

 

Вспомним снова шахматные доски. На событие, происходившее в определенный момент времени, влияло событие, происшедшее моментом ранее. Но то, что происходило в определенной точке «пространства» (совокупности клеток в пределах одной строки), никак не было связано с происходящим в любой другой точке пространства в тот же момент времени. В любой конкретной строке у нас могло быть абсолютно любое распределение белых и серых квадратиков. Никаких правил типа «если здесь находится серая клетка, то через двадцать мест направо должна находиться белая» не существовало. Да, по ходу времени клетки «взаимодействовали» друг с другом, но взаимодействие всегда ограничивалось соседними клетками. Схожим образом, в реальном мире объекты сталкиваются друг с другом и воздействуют на другие объекты, находящиеся поблизости, но не где-то далеко. Это локальность.

 

Локальность приводит к важному следствию для энтропии. Возьмем, как обычно, контейнер с газом и подсчитаем энтропию газа в контейнере. Теперь мысленно поделим контейнер на две части и вычислим энтропию в каждой половине. (Не нужно воображать физический барьер, просто рассматривайте левую и правую половины контейнера по отдельности.) Как связаны между собой полная энтропия контейнера и энтропии двух половин, взятые отдельно?

 

Ответ таков: энтропию целого контейнера можно получить, просто сложив энтропию одной его половины с энтропией другой его половины. Казалось бы, это непосредственно следует из определения энтропии по Больцману — собственно, поэтому в данном определении и присутствует логарифм. У нас есть определенное количество допустимых микросостояний в одной половине контейнера и определенное количество допустимых микросостояний в другой.

 

 

Общее количество микросостояний рассчитывается так: для каждого возможного микросостояния левой половины мы можем выбрать любое из возможных состояний правой половины. Таким образом, мы получаем общее количество микросостояний путем умножения числа микросостояний слева на число микросостояний справа. Но энтропия — это логарифм полученного значения, а логарифм «Xумноженного на Y» равен «логарифм X» плюс «логарифм Y».

 

Итак, энтропия всего контейнера равна простой сумме энтропий двух половин. И это правило будет работать независимо от того, каким образом мы разделим исходный контейнер и на сколько частей; полная энтропия системы всегда равна сумме энтропий подсистем. Это означает, что максимальная возможная для выбранного контейнера энтропия всегда будет пропорциональна его объему: чем больше у нас пространства, тем большее значение может принимать энтропия, так что она естественным образом масштабируется с увеличением объема.

 

Однако обратите внимание на коварное предположение, присутствующее в этом рассуждении: мы подсчитали количество состояний в одной половине контейнера, а затем умножили его на количество состояний в другой половине. Другими словами, предполагалось, что то, что происходило в одной половине контейнера, никак не зависело от происходящего в другой его половине. А это как раз предположение о локальности.

 

Когда на сцену выходит гравитация, все эти доводы рушатся. Гравитация устанавливает верхний предел на энтропию, которую мы можем впихнуть в контейнер, равный энтропии самой большой черной дыры, способной поместиться в данную тару. Однако энтропия черной дыры не пропорциональна заключенному в ней объему — она пропорциональна площади горизонта событий. А площадь может очень сильно отличаться от объема! Если у нас есть сфера диаметром один метр и мы увеличим ее в размере так, чтобы ее диаметр возрос до двух метров, то внутренний объем сферы возрастет в восемь раз, тогда как площадь ее поверхности возрастет лишь в четыре раза.

 

Вывод прост: квантовая гравитация не подчиняется принципу локальности. В квантовой гравитации происходящее здесь не может быть абсолютно независимым от происходящего там. Максимальное количество вещей, которые могут происходить в какой-то области пространства (число возможных микросостояний в ней), не пропорционально объему этой области; оно пропорционально площади поверхности границы данной области. В реальном мире, который описывает квантовая гравитация, в заданную область получается втиснуть намного меньше информации, чем мы могли бы наивно предполагать, не беря в расчет гравитацию.

 

Эта догадка получила название голографического принципа. Впервые данный принцип был предложен нидерландским ученым, нобелевским лауреатом Герардом Хоофтом и американским физиком-теоретиком, специалистом в области теории струн Леонардом Сасскиндом, а позднее он был формализован немецко-американским физиком Рафаэлем Буссо (бывшим учеником Стивена Хокинга). На первый взгляд голографический принцип может казаться не слишком интересным. Хорошо, число возможных состояний в области пропорционально размеру этой области в квадрате, а не ее размеру в кубе. Но это совсем не тот тип замечаний, которые позволяют привлечь к себе внимание и моментально очаровать незнакомцев на вечеринке.

 

Вот почему голография важна: этот принцип означает, что пространство-время не фундаментально. Обычно, размышляя о происходящем во Вселенной, мы неявно предполагаем существование чего-то вроде локальности; мы отдельно описываем то, что случилось здесь, и отдельно то, что случилось там, не связывая между собой все возможные положения в пространстве. Голография утверждает, что в принципе так делать нельзя, потому что еле уловимые связи существуют между любыми событиями, происходящими в разных точках пространства, и это здорово ограничивает нашу свободу в описании конфигурации материи в пространстве.

 

Обычная голограмма создает впечатление объемного изображения за счет отражения света от особой двумерной поверхности. Голографический принцип гласит, что на фундаментальном уровне Вселенная примерно такая же: все, что, по нашему мнению, происходит в трехмерном пространстве, в действительности тайно закодировано на двумерной поверхности, насыщенной информацией. Трехмерное пространство, в котором мы живем и дышим, можно было бы (опять же в принципе) реконструировать, отталкиваясь от намного более компактного описания. Доступ к этому описанию у нас может быть, а может и отсутствовать. Второй вариант намного более вероятен, но в следующем разделе мы детально рассмотрим пример ситуации, когда эта информация нам доступна.

 

Возможно, ничто из этого вас не удивляет. Квантовой механике присущ определенный тип нелокальности даже без учета гравитации; состояние Вселенной описывает все частицы скопом, не ссылаясь на каждую конкретную частицу Таким образом, когда в игру вступает гравитация, вполне естественно предполагать, что состояние Вселенной будет включать все пространство—время сразу И все же тип нелокальности, подразумеваемый голографическим принципом, отличается от нелокальности квантовой механики как таковой. В квантовой механике можно вообразить такие волновые функции, в которых состояние кошки запутано с состоянием собаки, но точно так же можно вообразить состояния, которые вообще не запутаны между собой, или же состояния, запутанность которых принимает какую-то другую форму В то же время голографический принцип утверждает, что есть процессы, которые попросту не могут происходить, что информация, необходимая для описания мира, может быть сжата во много раз. Следствия, вытекающие из этой идеи, по сей день до конца не изучены, и можно не сомневаться, что впереди нас ждет еще очень много сюрпризов.

 

 

Голографический принцип — очень общая идея; он должен быть частью теории квантовой гравитации, какой бы она ни оказалась, которая в итоге будет признана верной. А нам хотелось бы иметь возможность рассмотреть какой-нибудь конкретный пример, демонстрирующий следствия голографического принципа. Например, мы думаем, что энтропия черной дыры в нашем обычном трехмерном пространстве пропорциональна двумерной площади ее горизонта событий. Значит, в принципе мы могли бы описать все возможные микросостояния этой черной дыры в терминах различных величин, заданных на этой двумерной поверхности. Это цель многих физиков-теоретиков, работающих в области квантовой гравитации, но, к сожалению, пока мы не знаем, как ее достичь.

 

В 1997 году физик-теоретик Хуан Малдасена, американец аргентинского происхождения, перевернул с ног на голову наше понимание квантовой гравитации, обнаружив явный пример голографии в действии, Он рассматривал гипотетическую Вселенную, совершенно непохожую на нашу: в ней, как минимум, энергия вакуума была отрицательной (тогда как в нашей она представляется положительной). Поскольку пустое пространство с положительной энергией вакуума называется пространством де Ситтера, пустое пространство с отрицательной энергией вакуума удобно называть «пространством анти- де Ситтера». Кроме того, Малдасена рассматривал пять измерений вместо наших обычных четырех. И наконец, он работал в рамках очень специфической теории гравитации и материи — «супергравитации» представляющей собой суперсимметричную версию общей теории относительности. Суперсимметрия — это гипотетическая симметрия между бозонами (частицами силы) и фермионами (частицами материи), играющая критически важную роль во многих теориях современной физики элементарных частиц; к счастью, подобные детали не так важны для наших текущих целей.

 

Малдасена обнаружил, что эта теория — супергравитация в пятимерном пространстве анти-де Ситтера — полностью эквивалентна абсолютно другой теории — четырехмерной теории квантового поля, вообще без гравитационного взаимодействия. Голография в действии: у всего, что только может произойти в этой конкретной пятимерной теории с гравитацией, есть полный аналог в теории без гравитации и без одного пространственного измерения. Мы говорим, что эти теории «дуальны» по отношению друг к другу, — это означает, что они совершенно не похожи внешне, но описывают одно и то же. Словно у нас есть два разных, но при этом эквивалентных языка, и Малдасена нашел розеттский камень, позволяющий переводить тексты с одного языка на другой и обратно. Между состояниями той частной теории гравитации в пяти измерениях и конкретной негравитирующей теории в четырех измерениях существует взаимно-однозначное соответствие. Зная состояние в одной из них, мы можем перевести его на язык другой, и, подчиняясь уравнениям движения для каждой из рассматриваемых теорий, эти состояния эволюционируют в новые, также соответствующие друг другу согласно тому же словарю (по крайней мере, в принципе; на практике мы можем провести вычисления для простых примеров, но более сложные ситуации пока нам не покоряются). Очевидно, что данное соответствие обязано быть нелокальным; невозможно соотнести отдельные точки в четырехмерном пространстве с точками в пятимерном пространстве. Но можно представить, каким образом состояния в одной теории, определенные в какой-то момент времени, будут соотноситься с состояниями в другой теории.

 

Если это не убеждает вас, что пространство—время не фундаментально, то даже представить не могу, какие еще доказательства вам требуются. У нас есть явный пример двух разных версий одной и той же теории, описывающих пространство—время с разным числом измерений! Ни одна из этих теорий не может считаться «единственно верной»; они полностью эквивалентны друг другу

 

 

Благодаря открытию Малдасены Стивен Хокинг согласился признать свое поражение в споре с Прескиллом и Торном (хотя до этого, по обыкновению, провел все вычисления своим способом, для того чтобы окончательно во всем удостовериться). Вспомните, что главный вопрос заключался в том, уничтожает ли информацию процесс испарения черной дыры (в отличие от эволюции в соответствии с обычными правилами квантовой механики) или же информация, попадающая в черную дыру, каким-то образом уносится хокинговским излучением.

 

Если Малдасена прав, то мы можем рассмотреть этот вопрос в контексте пятимерного пространства анти-де Ситтера. Это не реальный мир, но детали, отличающие его от реального мира, не связаны с загадкой потери информации; в частности, можно вообразить, что отрицательная космологическая постоянная очень мала и, по сути, не играет никакой роли. Итак, мы создаем черную дыру в пространстве анти-де Ситтера и позволяем ей испаряться. Теряется ли при этом информация? Давайте переведем этот вопрос на язык аналогичной ситуации в четырехмерной теории. В этой теории гравитация отсутствует, и, следовательно, все подчиняется правилам обычной квантовой механики. Однако в четырехмерной негравитационной теории информация попросту не может теряться, а раз теории эквивалентны, то и в пятимерной теории с гравитацией дела с информацией должны обстоять точно так же. Итак, если мы не упустили какую-то критическую мелочь, информация должна каким-то образом сохраняться в процессе испарения черной дыры.

 

Это основная причина, почему Хокинг признал поражение в споре и теперь согласен с тем, что черные дыры не разрушают информацию. Но вы видите, что это доказательство, хотя и кажется довольно основательным, все же является косвенным. В частности, оно не предоставляет никакого конкретного физического понимания того, каким образом информация попадает в хокин- говское излучение. Очевидно, что это как-то происходит, но каков конкретный механизм — пока неясно. Вот почему Торн со своим проигрышем в споре не согласился, а Прескилл неохотно принял причитающуюся ему энциклопедию. Независимо от того, соглашаемся мы с утверждением о сохранении информации или нет, ясно одно: ученым еще предстоит серьезно поработать, чтобы выяснить, что же именно происходит при испарении черной дыры.

 

 

Величайшим триумфом больцмановской теории энтропии было то, что она оказалась в состоянии объяснить измеримую макроскопическую величину — энтропию — в терминах микроскопических составляющих. Больше всего Больцман интересовался примерами, составными элементами в которых были атомы газа в контейнере или молекулы двух жидкостей, которые мы смешиваем. Но нам хотелось бы думать, что его догадки носят гораздо более общий характер; формула S = k lg W, в соответствии с которой энтропия S пропорциональна логарифму числа перетасовок микросостояний W, должна быть истинна для любых систем. Вопрос только в том, чтобы понять, о каких микросостояниях идет речь и сколько всего существует способов их перетасовать. Другими словами, что есть «атомы» заданной системы?

 

Судя по всему, из формулы энтропии черной дыры, предложенной Хокингом, следует, что каждой конкретной макроскопической черной дыре соответствует очень большое количество микросостояний. Каковы эти микросостояния? В классической общей теории относительности их природа не очевидна. В конечном итоге это должны быть состояния квантовой гравитации.

 

Однако здесь нас поджидают как хорошие новости, так и плохие. Плохие новости: мы не настолько хорошо понимаем квантовую гравитацию в реальном мире, поэтому попросту не можем перечислить все возможные микросостояния, соответствующие макроскопической черной дыре. Хорошие же новости заключаются в том, что мы можем использовать формулу Хокинга в качестве подсказки для проверки наших идей о том, как квантовая гравитация могла бы работать. Несмотря на убеждение физиков, что однажды найдется способ примирить гравитацию с квантовой механикой, очень трудно получить непосредственные экспериментальные данные для подобных задач — просто потому, что гравитация представляет собой чрезвычайно слабое взаимодействие. Поэтому любая подсказка, попадающаяся нам на пути, невероятно значима.

 

Главный кандидат на роль непротиворечивой теории гравитации — это теория струн. Идея, лежащая в ее основе, очень проста: согласно данной теории, элементарные составляющие материи — это не точечные частицы. Вместо них следует представлять себе одномерные кусочки «струны» (вы не должны спрашивать, из чего сделаны эти струны; ничего более фундаментального в их составе нет). Возможно, вам эта идея совершенно не кажется перспективной — ну хорошо, у нас струны вместо частиц, и что?

 

В теории струн весьма интересно то, что она накладывает массу ограничений. На основе идеи об элементарных частицах можно выстроить множество самых разных теорий, но выясняется, что непротиворечивых квантово-механических теорий струн очень мало; на самом деле пока мы полагаем, что она существует всего одна. И эта единственная теория неизбежно привносит определенные ингредиенты: дополнительные измерения пространства, и суперсимметрию, и многомерные браны (объекты, похожие на струны, но обладающие двумя или большим числом измерений). А самое важное то, что эта теория подразумевает существование гравитации. Теория струн первоначально предлагалась как теория ядерных сил, но это не принесло особых результатов, причем по довольно необычной причине — данная теория постоянно предсказывала существование силы, подобной гравитации! Так что ученые- теоретики решили взять этот лимон и приготовить лимонад, начав рассматривать теорию струн как теорию квантовой гравитации. 

 

Если теория струн — это верная теория квантовой гравитации (мы пока что не можем говорить с уверенностью, но определенные многообещающие признаки уже имеются), то она должна обеспечивать на микроскопическом уровне понимание того, откуда берется энтропия Бекенштейна—Хокинга. Что примечательно, она это делает, по крайней мере для определенных очень специальных типов черных дыр.

 

Прорыв был совершен в 1996 году Эндрю Строминджером и Камраном Вафа, исследования которых были основаны на более ранних работах Леонарда Сасскинда и Ашока Сена. Как и Малдасена, они рассматривали пятимерное пространство—время, но у них не было отрицательной энергии вакуума, и они не фокусировались исключительно на голографии. Вместо этого они решили воспользоваться интересным свойством теории струн — возможностью «подстраивать» силу гравитации. В нашем мире гравитационные силы определяются гравитационной постоянной Ньютона, которая обозначается G. Но в теории струн сила гравитации превращается в переменную — она может меняться от места к месту и от момента к моменту В гибком и экономически эффективном мире мысленных экспериментов можно вообще взять и рассмотреть определенную конфигурацию вещества с «выключенной» гравитацией (задав G равной нулю), а затем взглянуть на ту же конфигурацию, но уже после того, как гравитация была «включена» (задано очень большое значение G, такое, что гравитация стала играть важную роль).

 

Итак, Строминджер и Вафа рассматривали конфигурацию струн и бран в пяти измерениях, тщательно подобранную так, чтобы ее можно было изучать как с учетом гравитации, так и без нее. Когда гравитация была включена, выбранная ими конфигурация выглядела как черная дыра, и они знали, что значение энтропии для нее диктовалось формулой Хокинга. Однако когда гравитация была выключена, все это превращалось в эквивалент контейнера с газом, каким он может быть в теории струн. В этом случае ученые могли вычислять значение энтропии довольно традиционными способами (хотя и не без помощи серьезного математического аппарата, приличествующего всем этом струнным вопросам, которые они рассматривали).

 

Какой же ответ они получили? Энтропии согласованны. Как минимум в этом конкретном примере черную дыру можно плавно превратить в относительно обычный объем вещества, для которого мы точно знаем, как выглядит пространство микросостояний, и энтропия из формулы Больцмана будет совпадать с энтропией из формулы Хокинга с точностью до численного коэффициента.

 

У нас нет абсолютно общего понимания пространства состояний в квантовой гравитации, поэтому, что касается энтропии, впереди нас ждет еще очень много загадок. Но в конкретном случае, рассмотренном Строминджером и Вафой (и различных схожих ситуациях, изученных впоследствии), пространство состояний, предсказываемое теорией струн, в точности совпадает с ожиданиями из расчетов Хокинга, выполненных в квантовой теории поля в искривленном пространстве—времени, Это дает надежду на то, что последующие исследования в этом направлении помогут нам разобраться и в других загадочных свойствах квантовой гравитации, в том числе позволят узнать, что произошло в момент Большого взрыва.