Сложность, прогнозы и будущее

 

Ничтожное событие, вроде взмаха крыла бабочки, может, в принципе, повлиять на глобальную динамику погоды. В хаотических системах возможность предсказания будущих событий ограничена, так как информационный поток из прошлого в будущее уменьшается: энтропия Колмогорова-Синая имеет конечное значение. Однако при наличии случайности и шума все корреляции между прошлым и будущим разрушаются и энтропия Колмогорова-Синая стремится к бесконечности: никакие предсказания невозможны. 

 

Очевидно, что случайность человеческой судьбы бросала вызов древним пророкам, священникам и астрологам. Структуры и связи в экономике, бизнесе и обществе иногда поразительно меняются. Если отвлечься: от естественных наук, то можно сказать, что действия людей, изучаемые гуманитарными науками, могут влиять и действительно влияют на будущие события. Поэтому прогноз может стать самосбывающимся или обреченным на провал прорицанием, которое само меняет установившиеся структуры или связи прошлого. Не есть ли прорицание не более чем взгляд в магический кристалл? 

 

Однако почти все наши решения связаны с предстоящими событиями и требуют прогнозов будущей обстановки. Это верно и для личного выбора, - когда и на ком жениться, когда и как вкладывать свои сбережения и прочее, и для сложных решений, затрагивающих целую организацию, фирму, общество или глобальное состояние Земли. В последние годы особое значение придавалось улучшению прогнозирования и принятия решений в экономике и экологии, менеджменте и политике. Экономические крахи, экологические катастрофы, политические потрясения, но и успехи, такие как новые рынки, технологические направления и новые общественные структуры, - все это не должно более быть случайными и раковыми событиями, которые ниспосланы богами. Люди хотят быть подготовленными, и поэтому они разработали множество качественных методов прогноза для различных ситуаций, например, в бизнесе и менеджменте. С методологической точки зрения, каждый качественный прогнозирующий инструмент можно охарактеризовать конкретным горизонтом предсказуемости, ограничивающим его достоверное приложение. Посмотрим на достоинства и недостатки некоторых прогнозирующих инструментов. 

 

Самыми общими качественными методами прогноза являются процедуры анализа временных рядов. В них предполагается, что определенная структура в ряде данных периодически повторяется со временем и может быть экстраполирована на будущие периоды. Таким образом, процедура исследования временных рядов может подойти для прогнозирования относящихся к окружению факторов, например, уровня занятости или структуры еженедельных продаж в супермаркете, когда индивидуальные решения оказывают малое влияние. Однако изучение временных рядов не может объяснить причины, обусловившие такие структуры данных. В древности схожий метод использовали вавилонские астрономы, которые экстраполировали структуру данных о восходе луны в будущее безо всяких объяснений, основанных на моделях движения планет. В XVIII в. физики мало знали о причинах возникновения пятен на Солнце. Однако при наблюдении солнечных пятен была выявлена повторяющаяся по частоте и размеру структура, так что стали возможными предсказания путем продолжения этой структуры методом анализа временных рядов. В бизнесе и экономике также обнаружены различные фундаментальные закономерности в рядах данных. 

 

Когда в данных нет никакого тренда (например, стабильные продажи продукции), возникает горизонтальная структура. Когда ряды флуктуируют из-за определенного сезонного фактора, например, когда продажа товара зависит от погоды, возникает сезонная структура. Циклическая структура, например, цена металлов или валовой национальный продукт, не обязательно повторяет себя через постоянные промежутки времени. Когда имеется общий рост или уменьшение величины переменной со временем, то говорят о характере тренда. Когда в ряде данных обнаруживается лежащая в их основе структура, её необходимо отличить от случайности путем усреднения и взвешивания ( «сглаживания») данных за предыдущие периоды времени. Математический метод линейного сглаживания можно эффективно использовать для данных, проявляющих характер тренда. Однако в методах сглаживания не делается попыток отождествить, индивидуальные компоненты с лежащими в основе базовыми структурами. Это могут быть, субструктуры тренда, цикла и сезонные факторы, которые при анализе общей структуры ряда данных должны быть разделены и разложены на составные части. 

 

В то время как в методах анализа временных рядов некоторые структуры данных из прошлого просто экстраполируются в будущее, объясняющая модель предполагает связь между "зависимой" переменной у, которую мы хотим спрогнозироватъ, и другой "независимой" переменной х. Например, зависимая переменная у есть затраты на производство единицы товара, а независимая переменная х, определяющая затраты на про­изводство, есть число произведенных единиц товара. В таком случае мы можем смоделировать, связь переменных х и у в двумерной системе координат и нарисовать прямую линию, которая, в определенном смысле, будет давать для этой связи наилучшее линейное приближение. 

 

Регрессионный анализ использует метод наименьших квадратов, с тем чтобы минимизировать расстояние между реальными наблюдениями у и соответствующими точками у` на прямой линейного приближении. Очевидно, во многих ситуациях такое приближение будет неверным. Примером может служить прогноз объема месячных продаж нелинейно меняющийся в соответствии с времанами года. Кроме того, каждый менеджер знает, что на объем продаж влияет не толь­ко время года, но и множество других факторов, таких как валовой наци­ональный продукт, цены, конкуренция, стоимость производства, налоги и т.п. Линейное взаимодействие всего двух факторов - это такое же упрощение в экономике, как задача двух тел в консервативном мире классической физики. 

 

Конечно, более аккуратная сложная модель требует большего количества усилий, большей квалификации и большего компьютерного времени. Во многих ситуациях для принятия решений для объяснения или прогноза определенной зависимой переменной можно использовать более одной переменной. Типичный пример - менеджер по маркетингу, желающий спрогнозировать общефирменные продажи в наступающем году и лучше понять те факторы, которые на них влияют. Так как в его руках более одной независимой переменной, такой анализ известен как множественный регрессионный анализ. Тем не менее зависимая переменная, которую он хочет спрогнозировать, выражается в виде линейной функции независимых переменных. Вычисление коэффициентов уравнения регрессии основано на использовании выборки прошлых наблюдений. Следовательно, достоверность прогнозов, основанных на этом уравнении регрессии, в большой степени зависит от использованной конкретной выборки наблюдений. Поэтому степени достоверности должны измеряться тестами на статистическую значимость. В то время как множественная регрессия включает одно уравнение, эконометрические модели могут включать любое число рассматриваемых одновременно уравнений множественной регрессии. В случае линейных уравнений методы их решения основаны на линейной алгебре и алгоритмах линейной оптимизации (например, симплексный метод). Несмотря на их линейность, эконометрические модели в случае большого числа переменных могут быть очень сложными, и с ними могут справиться только компьютерные программы и машины. Стратегия решения в нелинейном программировании в экономике часто состоит в разложении сложных проблем на подпроблемы, которые можно приближенно рассматривать как линейные. 

 

Неявное предположение, которое делается при использовании этих методов, состоит в том, что модель, лучше всего описывающая доступные исторические данные, будет также луч-шей моделью для предсказания будущего за пределами этих данных, однако для большинства реальных ситуаций в мире это предположение оказывается неверным. Кроме того, длина большинства рядов данных, используемых в экономике и бизнесе, очень мала, ошибки измерений велики и контрольные эксперименты невозможны. Поэтому необходимо понять, каким образом различные методы прогноза оказываются успешными, даже если имеют место изменения установленных в прошлом структур. Предсказания отличаются друг от друга на различных горизонтах прогнозирования, характеризующих каждый метод. Очевидно, не существует единственного метода, который мог бы дать наилучший прогноз для всех рядов и горизонтов прогнозирования. Иногда в прошлых данных не находится ничего, что бы указывало на приближающееся изменение. Иными словами, невозможно предвидеть изменение структуры, не владея сокровенным знанием. Сдвиги структур или «Изменение парадигм» никоим образом не являются выдающейся способностью тех философов науки, которые придерживаются традиций Куна и его последователей, а есть повседневное занятие бизнесменов и менеджеров. 

 

Известны ли количественные методы определения того, когда изменяется структура или связь в ряде данных? Действительно, такие методы существуют и они используют подходящий сигнал для установления момента, когда изменения в ошибках прогноза указывают на возникновение неслучайного сдвига. Например, на графике контроля качества производства серии автомобилей периодически берутся показатели работы оборудования на выходе. До тех пор пока выборочное среднее находится в контрольных пределах, оборудование работает правильно. В противоположном случае производство останавливается, и предпринимаются соответствующие действия, чтобы восстановить нормальную работу. В общем случае автоматический мониторинг количественных методов прогнозирования следует концепции графика контроля качества. Каждый раз, когда делается прогноз, его ошибка (т. е. разность между реальным и предсказанным значениями) проверяется на попадание в интервал между верхним и нижним контрольными пределами. Если ошибка попадает в допустимый интервал, экстраполированная структура не изменяется. Если ошибка прогнозирования выходит за контрольные пределы, это означает, что в установленной структуре, вероятно, имеется какое-то систематическое изменение. Автоматический мониторинг по возникающим в ходе работы сигналам пригоден в случае, когда делается большое количество прогнозов. 

 

Но в случае одного или нескольких рядов приходится вес равно использовать политику выжидания, чтобы обнаружить,, возникли ли изменения в трендах деловой информации. Прогнозирование будущего технологических трендов и рынков, прибыльность новых продуктов или услуг и связанные с этим тенденции занятости и безработицы - одна из самых трудных, но и самых необходимых задач, стоящих перед менеджерами и политиками. Их решения зависят от большого числа технологических, экономических, конкурентных, социальных и политических факторов. С момента появления в 1950-х гг. коммерческих компьютеров возникла надежда, что удастся справиться с этими сложными проблемами, увеличивая скорость вычислений и объем памяти компьютеров. Действительно, любой количественный метод прогнозирования может быть запрограммирован для расчета на компьютере. 

 

Так как не существует какого-то одного метода прогнозирования, подходящего для всех ситуаций, были разработаны основанные на использовании компьютеров различные прогнозирующие системы, с тем чтобы иметь возможность дать, менеджеру меню альтернативных методов. Примером может служить прогнозирующая система SIBYL, названная по имени древнегреческой прорицательницы Сивиллы. История гласит, что Сивилла из города Кумы продала римскому царю Тарквинию Гордому знаменитые Синиллины книги. 

 

Действительно, SIBYL - это основанная на знаниях система для компьютеризованного пакета прогнозирующих методов. Эта система предлагает программы для подготовки и обработки данных, выбора доступных методов прогнозирования, применения этих методов, и, наконец, сравнения, отбора и комбинации прогнозов. При отборе альтернативных прогнозирующих приемов управляющий логическим выводом компонент основанной на знаниях системы предлагает те методы, которые более всего подходят к конкретной ситуации и ее характеристикам, основанным на широком наборе прогнозирующих приложений и правил принятия решений. 

 

Завершающая функция SIBYL заключается в тестировании и вычислении, какой метод обеспечивает наилучшие результаты. Интерфейс пользователя и системы максимально дружелюбен, эффективен и удобен как эксперту по прогнозированию, так и новичку. Тем не менее не следует забывать, что SIBYL может только оптимизировать применение хранящихся в памяти машины методов прогноза. В принципе, горизонт предсказуемости методов прогноза не может быть увеличен за счет применения компьютеров. В противоположность обучающей способности эксперта-человека, прогнозирующие системы типа SIBYL остаются программно управляемыми и имеют типичные ограничения, свойственные системам, основанным на знаниях. 

 

В общем случае основанная на использовании компьютеров автоматизация прогнозов следует курсу линейного мышления. С другой стороны, растущие возможности современных компьютеров вдохновляют исследователей на анализ нелинейных задач. В середине 1950-х гг. метеорологи предпочли статистические методы прогноза, основанные на понятии линейной регрессии. Это достижение было подкреплено успешным предсказанием стационарных случайных процессов, сделанным Норбертом Вивером. Эдвард Лоренц со скептицизмом отнесся к идее статистического прогноза и решил эксперименталыю проверить его применимость на примере нелинейной динамической модели. Погода и климат являются примерам открытой системы с диссипацией энергии. Состояние такой системы моделируется точкой в фазовом пространстве, а поведение системы - фазовой траекторией. После ряда переходных процессов траектория достигает притягивающего множества (аттрактора), которое может быть устойчивой особой точкой системы, предельным циклом или странным аттрактором. 

 

Если кто-то желает предсказать поведение системы, содержащей устойчивую особую точ­ку или предельный цикл, следует убедиться, что расходимость близких траекторий выглядит не растущей, а скopee уменьшающейся (рис. 8.2). В этом случае целый класс состояний с определенными начальными условиями будет достигать стационарного состояния, и соответствующие системы будут предсказуемы. Примерам является экологическая система с периодическими траекториями для популяции хищников и жертв, моделируемая нелинейными уравнениями Лотки-Вольтерры. Расходимость или сходимость, близких траекторий может быть численно измерена так называемым показателем Ляпунова. 

Очевидно, что процесс обучения также описывается тремя фазами S-образной кривой с медленным успехом в обучении индивидуума в начале, затем быстрым экспоненциальным ростом и заключительной медленной фазой, переходящей в насыщение. 

 

Переход от статистического анализа к динамическим моделям имеет большое методологическое преимущество, заключающееся в том, что малопонятные явления, подобные странным флуктуациям или статистическим корреляциям научной активности, могут быть проиллюстрированы в компьютеризованных экспериментах с меняющимися динамическими сценариями. Эпидемическая модель, и уравнение Лотки-Вольтерры были лишь, первой попыткой имитации связанных процессов роста научных сообществ. Однако важные свойства эволюционных процессов типа рождения новых структурных элементов (мутации, инновации и т.п.) не могли получить в них своего отражения. Эволюционные процессы в социальных системах должны изображаться неустойчивыми переходами, с помощью которых новые идеи, области исследования и технологии (например, новые продукты в экономических моделях) заменяют уже существующие и таким образом изменяют структуру научной системы. 

 

В обобщении уравнения Эйгена для добиологической эволюции научная система описывается счетным количеством областей (т.е. направлений всей области научного исследования), каждая из которых характеризуется числом занятых элементов (т.е. - числом ученых, работающих в конкретном направлении). Элементарные процессы самовоспроизведения, спада, обмена и вклада от внешних источников или спонтанной генерации должны моделироваться. Каждый процесс саморепликации или смерти изменяет только занятость в одной области. В случае простых линейных процессов самовоспроизведе­ния без обмена разность между скоро­стями "рождения" и "смерти" данной области определяет величину отбора области. Когда новая область впервые заселяются, именно её величина отбора определяет, является ли система устойчивой или неустойчивой по отношению к инновации. Если её величина отбора больше, чем любая величина отбора для существующих областей, новая область, опередит в росте другие, и система может стать неустойчивой. Эволюция новых областей с более высокими величинами отбора характеризует простой процесс отбора согласно дарвиновскому "выживание наиболее приспособленных". 

 

Однако не следует забывать, что подобные математические модели не предполагают сведения научной деятельности к биологическим механизмам. Переменные и константы в уравнении эволюции относятся не к биохимическим величинам и измерениям, а к статистическим таблицам наукометрии. Самовоспроизведение соответствует молодым ученым, которые присоединяются к тoй области исследований, в которой они хотят работать. На их выбор влияют процессы образования, социальные потребности, личный интерес, научные школы и т. п. Спад означает, что ученые активны в науке лишь ограниченное число лет. Ученые могут покидать научную систему по разным причинам (например, по возрасту). Мобильность области означает процесс обмена учеными между областями исследований в соответствии с моделью миграции. Ученые могут предпочесть переход к более привлекательной области, выражаемой более высокой скоростью самовоспроизведения. Когда процессы включают обмен между областями с нелинейными функциями роста, самовоспроизведения и спада, то вычисление величин отбора инновации становится довольно сложной математической задачей. 

 

В общем случае новое поле с более высокой величиной отбора указывает на неустойчивость системы по отношению к соответствующему возмущению. На самом деле научный рост является стохастическим процессом. Например, на начальной стадии развития новой области, когда в ней работает только несколько первопроходцев, типичными являются стохастические флуктуации. Стохастическая динамика вероятной плотности занятости в научных направлениях моделируется основным уравнением с оператором перехода, определяемым вероятностями перехода для самовоспроизводства, спада и мобильности области. Стохастическая модель обеспечивает основу ряда компьютеризованных моделей процессов научного роста. Для анализа трендов рассматриваются также соответствующие детерминистические кривые, являющиеся средними по большому числу тождественных стохастических систем. 

 

В результате для научных сообществ в ряде расчетов был установлен общий закон роста в виде S-образной кривой в подобластях с замедленной начальной фазой, фазой быстрого роста и фазой насыщения. В ряде моделей (рис. 8.3) предполагалось, что в данной области исследований принимают участие 120-160 ученых. Для пяти областей в качестве начального условия были выбраны 100 ученых, причем область насыщения находилась вблизи начальных условий. Шестая область еще не установилась (количество ученых в начальный момент равно нулю). В первом примере для нескольких случаев было имитировано влияние процесса самовоспроизводства на кривую роста новой области. С ростом скоростей самовоспроизводства новая область растет еще быстрее за счет соседних областей. 

 

Возникновение новой области может иметь тенденцию к большему сосуществованию или отбору. Рост начальной фазы может быть более или менее быстрым, а также может быть задержан. Знаменитым примером задержанного роста в истории науки является сама теория хаоса, которая на первой стадии изучалась всего несколькими учеными (например, Пуанкаре). Хотя математические принципы новой области были совершенно ясны, ее экспоненциальный рост начался только несколько десятилетий назад, когда вычислительные технологии сумели справиться с нелинейными уравнениями. Иногда возникшая область не может расшириться до реального раздела науки, поскольку она имеет не слишком большое преимущества, по сравнению с могущественными окружающими областями. Очень жаль, что некоторые области технологии, например альтернативные источники энергии (ветер, солнечная энергия), все еще находятся в жалком состоянии и окружены мощными энергетическими отраслями, связанными с производством традиционной или ядерной энергии. Если возникает новая привлекательная область, сразу можно наблюдать сильный отток ученых из смежных направлений. Эти люди приспосабливаются к стилю и характеру решения проблем в новой области. Такой вид направленной подвижности областей иногда приводит к возникновению моды в науке.