Первые вычисления размеров Земли

 

Изучение размеров и формы Земли носит название геодезии и практикуется на протяжении многих веков. Вопреки распространенному заблуждению, многие исторические математики и ученые знали, что Земля имеет шарообразную форму. Технически форма Земли называется "геоид" - это форма эллипсоида. Вероятно, начиная с Эратосфена, более 2200 лет назад, математики предпринимали попытки вычислить размер сферической или эллипсоидной Земли. Методы Эратосфена и его предшественников считаются элементарными или, по крайней мере, простыми для современного математика, но они впечатляют своей масштабностью при вычислении всей Земли без возможности увидеть или измерить большую ее часть, а также своей точностью.

Одно из самых древних и до сих пор наиболее полезных применений математики - использование геометрических соотношений для получения размеров предметов без их непосредственного измерения. Около 2000 лет назад древнегреческий ученый, философ, поэт и математик по имени Эратосфен использовал ошеломляюще простую геометрию для очень точного расчета размеров Земли. Древние греки отличались своей способностью использовать геометрию для описания масштабов вещей, которые они не могли непосредственно наблюдать. Их геометрия всегда была точной и продуманной, но их выводы часто были ошибочными. (Из-за неточностей в измерениях, на которых основывались расчеты). Масштаб Земли - одно из измерений, к которому они могли подойти довольно близко.

 

Эратосфен Александрийский (276-195 гг. до н.э.) родился в Киринее (современная Ливия), учился в Афинах и стал главным библиотекарем Александрийской библиотеки. Александрийская библиотека была центром знаний в древней Элладе. Ученые люди древнего мира не были ограничены в специальностях. Эратосфен прославился как поэт, изобрел первую систему широты и долготы, вычислил наклон земной оси, изобрел географию, разработал алгоритм вычисления простых чисел и первым попытался составить точную карту мира на основе физических данных. Предположительно, его коллеги прозвали его 

β, потому что он был признан по меньшей мере вторым в мире специалистом практически во всем.

 

 

Приведенная выше карта была составлена на основе землемерных работ и небесных наблюдений, проведенных во времена завоеваний Александра Македонского. Она охватывает чрезвычайно большую часть Земли, невзирая на то, что создавалась в то далекое время. Большая часть информации на карте, вероятно, была передана из уст в уста и путем компиляции наблюдений, сделанных многими людьми в течение длительного периода времени. Кроме того, на карте довольно хорошо изображены примерные формы и направления движения суши, океанов и рек.

 

Из его карты можно сделать вывод, что Эратосфен не знал ни из первых, ни из вторых, ни из третьих уст о целом полушарии Земли, а также о большей части Азии и Африки. Несмотря на это, с помощью простой геометрии он смог вывести размеры Земли, а значит, и неизвестную ему площадь планеты.

 

 

Он заметил, что в полдень в день летнего солнцестояния в северном полушарии в двух разных местах солнечные лучи падали на землю под разными углами. В городе древнего Сиена (современный Асуан, Египет) в полдень в день солнцестояния солнце находилось прямо над головой и не отбрасывало тени на расположенные под ним предметы (Асуан находится очень близко к тропику Рака. Это было доказано наблюдением того, что в полдень солнце полностью освещало дно очень глубокого колодца в Сиене. Угол между солнечными лучами и объектами, перпендикулярными земной поверхности, был фактически равен нулю.

 

В Александрии в тот же день в полдень солнце отбрасывало небольшие тени за предметами. Измерив размеры теней и предметов, которые их отбрасывали. Эратосфен смог вычислить, что солнечные лучи попадают в Александрию под углом 1/50 окружности (около 0,13 радиана или 7,2 градуса). Он знал, что расстояние между Александрией и Сиеной составляет 5000 "стадий" из землемерных работ, проведенных между двумя городами. Стадия - это древнегреческая единица измерения (150-200 метров). Он также предположил, что Сиена находится к югу от Александрии и на том же меридиане долготы. Это означало бы, что расстояние между двумя городами представляет собой дугу земной окружности (в действительности Асуан находится примерно в трех градусах долготы к востоку от Александрии).

 

 

Эратосфен предполагал, что Солнце находится достаточно далеко от Земли, чтобы его лучи попадали на Землю параллельно друг другу. На приведенной выше диаграмме, A - это угол, под которым солнечные лучи попали на Землю в Александрии в полдень солнцестояния. B представляет собой угол, вычитаемый в центре Земли дугой, представляющей расстояние между Александрией и Сиеной. Из эквивалентности чередующихся внутренних углов через прямую, поперечную двум параллельным прямым, A = B = 1/50 окружности. Так как угол B равен 1/50 часть окружности и прочерчивает на поверхности Земли дугу в 5 000 стадий, окружность Земли будет равна 5,000 × 50 = 250 000 стадий.

 

Поскольку в научных кругах ведутся споры по поводу определения понятия "стадия", нет возможности точно узнать, насколько Эратосфен был близок к принятому сегодня значению окружности Земли. Считается, что " стадия" определяется как длина древнегреческого стадиона, использовавшегося для атлетических состязаний. Большинство из стадионов размером примерно 1/10 мили, но некоторые из них длиннее, а некоторые короче. Есть свидетельства того, что слово "стадия" означало разные вещи в разных контекстах, в разное время и в разных местах. Неизвестно, какое определение стадий использовал Эратосфен. Фактическая окружность Земли составляет 40 075 км на экваторе.

 

 

Независимо от этого, он рассчитал размер Земли с точностью до порядка величины и, возможно, подошел очень близко. Возможно, ему также повезло. Ошибки могли возникнуть из-за: а) того, что Сиена и Александрия не находятся точно на одном меридиане долготы; б) значительных ошибок при измерении расстояния по суше между Александрией и Сиеной; или в) при измерении углов, отбрасываемых тенями в Александрии.

 

Это распространенное современное заблуждение - считать, что прошлые цивилизации верили в плоскую Землю неизвестных размеров. Вычисления Эратосфена распространились далеко и широко и были хранимы последующими поколениями и географически разрозненными цивилизациями. Эта оценка размеров Земли и ее метода оставалась канонической для образованной элиты будущих цивилизаций Европы, Северной Африки, Ближнего Востока и Южной Азии вплоть до 17-го века, когда были проведены более точные измерения для определения размеров Земли.

 

 

 

Арьябхата был индийским математиком, жившим с 476 по 550 гг. н.э., который точно написал, что Земля имеет шарообразную форму. Он также оценил окружность Земли в пределах 67 миль от современных измерений, отклонившись всего на 0,27%. 

 

 

Персидский математик, живший с 973 по 1048 год нашей эры, Аль-Бируни использовал триангуляцию для измерения Земли. По его оценкам, радиус Земли составлял 6 339,6 км, что на 16,8 км меньше, а также примерно на 0,27% меньше современных измерений. 

 

 

В 1906 году немецкий геодезист Фридрих Роберт Гельмерт определил, что Земля представляет собой глобальный эллипсоид и вычислил его с точностью до 100 метров, что составляет 0,002% от современных измерений.