Математика CD плеера

 

Среди всех технических устройств, которые можно найти в обычном доме, именно СD-плеер - самый математический. Математика в нем важна в двух отношениях. Во-первых, исходный непрерывный сигнал - например, концерт в Берлинской филармонии - оцифровывают и превращают в набор нулей и единиц. Для этого сигнал дискретизируют примерно 44 000 раз в секунду; важная теорема об обработке сигнала гласит, что на таком уровне дискретизации сохраняется все, что может уловить человеческое ухо. Если бы наш слух был значительно лучше или хуже (в смысле воспринимаемых частот), то параметры СD-плеера были бы иными. 

 

Другие математические требования к СD-плееру обусловлены тем, что ни процесс сжатия, ни процесс воспроизведения не свободны от ошибок: на диск может попасть пылинка, или его может поцарапать кошка. Это серьезная проблема, как может понять всякий, кому случалось потерять компьютерные данные (jреg-изображение, html-caйт) в результате того, что среди передаваемых миллионов битов информации попался один неверный. 

 

Если бы кто-то надеялся достичь совершенства для СD-плеера, то и аппарат, и диск оказались бы слишком дорогими. Но проблема была решена другими средствами, и ключевая фраза здесь - теория кодирования. Как можно передать сообщение, чтобы принимающая сторона могла его прочесть, даже если при передачи были возможны ошибки? 

 

Как передать десятибуквенное сообщение азбукой Морзе так, чтобы если даже оно было повреждено из-за опечатки или атмосферного воздействия, все равно можно было бы гарантировать правильность его прочтения? Первое, что приходит в голову, - передать сообщение несколько раз подряд, после чего принимающая сторона выберет ту версию, которая встречается чаще всех. Для СD-плеера такой способ был бы слишком громоздким, и поэтому пришлось разработать методы, для которых "надежная" версия переданного сигнала не намного длиннее оригинала. 

 

Тем временем способ передачи сигнала стал настолько устойчив к ошибкам, что качество воспроизведения не страдает и в случае серьезных помех. Например, даже сильно поцарапанный диск можно слушать, и несовершенства будут неощутимы. Жалко, что такие технологии были недоступны во времена виниловых пластинок. Тогда было слышно каждую пылинку. 

 

 

Для того чтобы музыка или какой-нибудь другой акустический сигнал нашли путь от источника к вашей стереосистеме, предпринимаются следующие шаги. Во­первых., звук оцифровывается, т. е. преобразуется в очень длинную строку нулей и единиц. Это преобразование аналогового, или непрерывного, сигнала в цифровой, или дискретный, - решающий шаг, поскольку только после оцифровки может быть создана и передана без потерь качества копия сигнала. 

 

Метод оцифровки оказался успешным благодаря несовершенству человеческого слуха. В мире, где мы слышали бы сколь угодно высокие частоты, не было бы компакт-дисков. Но в действительности частоты выше 20 килогерц недоступны нашему восприятию, и поэтому оцифровка возможна. Она проходит в два этапа. 

 

• Вначале сигнал проходит через фильтр, в котором все частоты выше некоторой неслышной (нам) подавляются. Мы не воспринимаем разницу между первоначальным и урезанным сигналами.

 

• Потом пользуются тем, что ограниченный по частоте сигнал может быть оцифрован и аккуратно восстановлен, если передается достаточное число раз в секунду. Последний факт известен под названием теоремы отсчетов. Вот ее точная формулировка. Если сигнал состоит из нескольких частот не выше f, то цифровой сигнал может быть воспроизведен, если промежутки времени между значениями сигналов не превышают 1/(2/).

 

Например, если самая высокая частота составляет 10 килогерц, то требуете.я промежуток дискретизации в 1/20 000, т. е. 20000 отсчетов в секунду. Если это кажете.я слишком абстрактным, теорему можно проиллюстрировать иначе. Представьте себе, что у вас есть видеокамера, фиксирующая несколько кадров в секунду. 

 

Ваш малыш качается на качелях, и вы :хотите его запечатлеть. При нормальной частоте раскачивания сюжет можно воспроизвести реалистично. Но если частота слишком низкая, вас может постичь разочарование: может оказаться, что соседние кадры отличаются только небольшим смещением, хот.я на самом деле произошел почти полный цикл, но камера не смогла его воспроизвести. 

 

Теорему об отсчетах можно рассматривать как аналог руководства пользователя: вы должны выбрать такуюто частоту, чтобы аккуратно воспроизвести раскачивания с такой-то скоростью.