Вселенная причудливее выдумки

 

Представьте себе, что вы едете в другую страну, где все жители говорят на незнакомом языке, а законы не основываются на опыте, сколько-нибудь сравнимым с опытом, полученным вами на протяжении жизни. Более того, представьте, что дорожные знаки там спрятаны и к тому же могут меняться от места к месту. Если вам удастся все это представить, вы сможете отчасти понять, куда направлялись бунтари, перевернувшие наши представления о природе в первой половине XX века.
 

Аналогия между исследованием странных и новых квантовых миров и путешествием по незнакомой местности может показаться натянутой, но именно такие взаимоотношения того и другого нашли себе параллель в жизни не кого иного, как Вернера Гейзенберга, одного из основателей квантовой механики, вспомнившего однажды летний вечер 1925 г. на острове Гельголанд, чудесном оазисе в Северном море, где он вдруг понял, что открыл теорию:

 

 

В свое время Гейзенберг, только-только получив степень доктора философии, перебрался в известный немецкий университет в Гёттингене, чтобы работать с Максом Борном и попытаться предложить непротиворечивую теорию квантовой механики (термин этот впервые был использован в 1924 г. в статье Борна «О квантовой механике»). Однако Гейзенберга свалила сенная лихорадка, и ему пришлось бежать из живописных зеленых мест к морю. Там он отшлифовал свои идеи о квантовом поведении атомов и отослал работу Борну, который рекомендовал ее к публикации.

 

Возможно, вы знакомы с именем Гейзенберга не в последнюю очередь благодаря знаменитому принципу, названному его именем. Принцип неопределенности Гейзенберга приобрел своеобразную нью-эйджевскую ауру, дающую хлеб множеству шарлатанов, которые внушают людям, будто квантовая механика предлагает надежду на мир, в котором осуществима любая мечта, какой бы необычайной она ни была.

 

Есть и другие знакомые имена: Бор, Шрёдингер, Дирак, а позже Фейнман и Дайсон. Каждый из этих людей совершил большой скачок в неизвестность. Но они были не одиноки. Физика – коллективная дисциплина. Слишком часто о науке рассказывают так, будто герой истории испытал внезапное озарение ночью и в полном одиночестве. Между тем Гейзенберг несколько лет работал над квантовой механикой вместе со своим научным руководителем, блестящим немецким ученым Арнольдом Зоммерфельдом (его студенты удостоились суммарно четырех Нобелевских премий, а постдоки-ассистенты – трех), а позже – с Борном (который в конце концов, почти тридцать лет спустя, тоже получил признание в виде Нобелевской премии), а также с одним из молодых коллег – Паскуалем Йорданом. В любом крупном открытии, которое мы награждаем именем и какой-нибудь премией, участвует целый легион трудолюбивых, хотя, как правило, менее известных людей, каждый из которых понемногу продвигает вперед линию атаки. Крохотные шажки и медленное продвижение в науке – норма, а не исключение.

 

Самые замечательные прыжки в неизвестность часто далеко не сразу оцениваются по достоинству, в том числе и авторами. Эйнштейн, к примеру, не доверял своей красивой общей теории относительности в достаточной мере, чтобы поверить в ее предсказание о том, что Вселенная не может быть статичной, но должна расширяться или сжиматься, пока наблюдения не продемонстрировали наглядно расширение Вселенной. И мир не перевернулся, когда вышла статья Гейзенберга. Друг и современник Гейзенберга, блестящий и вспыльчивый физик Вольфганг Паули (еще один будущий нобелевский лауреат из числа ассистентов Зоммерфельда), счел эту работу по существу математической мастурбацией; Гейзенберг ответил на это высказывание в шутливой форме:

 

 

Физика никогда не развивается линейно, как это описывают в учебниках. В реальной жизни, как и во многих хороших детективах, имеются и ложные следы, и недопонимания, а ошибки и неверные повороты попадаются буквально на каждом шагу. История развития квантовой механики полна ими. Но я собираюсь перейти сразу к сути, поэтому пропущу в своем рассказе Нильса Бора, чьи идеи заложили первые фундаментальные правила квантового мира для атомов и стали основой значительной части современной химии. Мы пропустим также Эрвина Шрёдингера, который был весьма колоритной личностью и имел по крайней мере троих детей от разных любовниц, а его волновое уравнение стало самым знаменитым образом квантовой механики.

 

Вместо этого я сосредоточусь сначала на рассказе о Гейзенберге или даже скорее не о самом Гейзенберге, но о полученном им результате, прославившем его имя, – о принципе неопределенности Гейзенберга. Его часто интерпретируют как утверждение о том, что наблюдение за квантовыми системами влияет на их свойства, что проявилось в нашей дискуссии об электронах и фотонах, проходящих через две щели и попадающих на экран позади них.

 

К сожалению, это ведет к неверному пониманию, будто каким-то образом наблюдатели, в особенности наблюдатели-люди, играют ключевую роль в квантовой механике. Этим недопониманием, в частности, давно пользуется мой твиттер-противник Дипак Чопра, который, судя по высказываемой чепухе, считает, кажется, что Вселенной не существовало бы, если бы не было нашего сознания, которое и формирует ее свойства. К счастью, Вселенная появилась несколько раньше, чем сознание Чопры, и неплохо развивалась задолго до появления жизни на Земле.

 

В действительности принцип неопределенности Гейзенберга как таковой не имеет вообще никакого отношения к наблюдателям, хотя и ограничивает – это правда – их способность проводить измерения. На самом же деле этот принцип представляет собой фундаментальное свойство квантовых систем, и его можно вывести относительно прямолинейно и математически, отталкиваясь от их волновых свойств.

 

Рассмотрим, к примеру, простое волноподобное возмущение с единственной частотой (и длиной волны), которое распространяется, колеблясь, вдоль направления x.

 

 

Как я уже отмечал, в квантовой механике частицы имеют волноподобный характер. Благодаря Максу Борну мы знаем, что для любой точки квадрат амплитуды, связанной с частицей волны – той, что мы сегодня вслед за Шрёдингером называем волновой функцией частицы, – определяет вероятность нахождения частицы в данной точке. Поскольку амплитуда изображенной на рисунке колеблющейся волны более или менее постоянна во всех пиках, такая волна, если она соответствует амплитуде вероятности обнаружения электрона, подразумевала бы более или менее равномерную вероятность его появления в любой точке вдоль траектории.

 

А теперь рассмотрим, как выглядело бы возмущение, если бы представляло собой сумму двух движущихся вдоль оси x волн с немного разными частотами (длинами):

 

 

Складывая две волны, получим в результате следующее возмущение:

 

 

Из-за небольшого различия в длинах этих двух волн их пики и впадины будут в основном гасить друг друга, или «отрицательно интерферировать» всюду, за исключением редких участков, где совпадут два пика (одно из таких мест показано на рисунке). Это напоминает нам феномен волновой интерференции в эксперименте Юнга с двумя щелями, который я описывал выше.

 

Если мы добавим к этой комбинации еще одну волну с немного другой длиной,

 

 

то результирующая волна будет выглядеть так:

 

 

Интерференция размывает колебания еще сильнее, за исключением тех мест, где пики двух волн складываются, делая суммарную пиковую амплитуду волны намного выше, чем во всех остальных местах.

 

Можете сами представить, что произойдет, если я буду продолжать этот процесс, добавляя к первоначальной достаточно много других волн со слегка отличающимися частотами. Чем дальше, тем больше амплитуды волн будут гасить друг друга во всех точках, кроме некоторой небольшой области в центре рисунка и других отдаленных областей, где все пики могли бы вновь сойтись вместе.

 

 

Чем больше число слегка различающихся частот, которые я складываю вместе, тем ýже окажется получившийся в итоге самый высокий центральный пик. А теперь представьте, что все это являет собой волновую функцию некой частицы. Чем больше амплитуда центрального пика, тем выше вероятность обнаружить частицу где-то в пределах ширины этого пика. Но ширина этого центрального пика все же никогда не становится совсем нулевой, так что возмущение остается распределенным по некоторой небольшой и все более сужающейся области.

 

Теперь вспомните: Планк и Эйнштейн рассказали нам, что, по крайней мере для световых волн, энергия каждого кванта излучения, то есть каждого фотона, прямо связана с его частотой. Неудивительно, что аналогичное соотношение действует и для волн вероятности, связанных с массивными частицами, но в этом случае с частотой, отвечающей частице волны, оказывается связан импульс частицы.

 

Отсюда и соотношение неопределенностей Гейзенберга: если мы хотим локализовать частицу в небольшой области, то есть получить как можно более узкий высочайший пик на ее волновой функции, то должны считать, что волновая функция получается сложением множества различных волн с чуть различающимися частотами. Но это означает, что импульс частицы, связанный с частотой ее волновой функции, должен быть несколько «размазан». Чем ýже доминантный пик волновой функции частицы, тем выше число различных частот (то есть импульсов), которые необходимо сложить, чтобы получить итоговую волновую функцию. Выражаясь более привычным языком, чем точнее мы хотим определить конкретное положение частицы, тем выше окажется неопределенность ее импульса.

 

Как видите, здесь нет никакого ограничения, связанного с реальными наблюдениями, или с сознанием, или с конкретными технологиями проведения наблюдений. Это свойство, неразрывно связанное с тем фактом, что в квантовом мире каждой частице соответствует волновая функция, а у частиц с фиксированным конкретным импульсом волновая функция характеризуется одной конкретной частотой.

 

Открыв это соотношение, Гейзенберг первым дал эвристичное объяснение его причин в форме мысленного эксперимента. Чтобы измерить положение частицы, вам нужно, чтобы от нее отразился свет, а чтобы узнать положение с высокой точностью, нужен свет с достаточно короткой длиной волны. Но чем меньше длина волны, тем больше частота и выше энергия, связанная с квантом данного излучения. Отражение света все более высоких энергий от частицы, очевидно, меняет ее энергию и импульс. Таким образом, после измерения вы сможете узнать положение частицы в данный момент, но при этом диапазон возможных энергий и импульсов, которые вы передали частице, рассеивая на ней свет, окажется довольно большим.

 

По этой причине многие путают соотношение неопределенностей Гейзенберга с так называемым «эффектом наблюдателя» в квантовой механике. Но, как видно из приведенного мной примера, по своей сути принцип неопределенности Гейзенберга не имеет никакого отношения к наблюдениям. Перефразируя слова одного моего друга, можно сказать, что если бы сознание играло роль в определении результатов квантово-физических экспериментов, то нам бы пришлось при публикации этих результатов обсуждать, о чем думал экспериментатор (к примеру, о сексе), проводя эксперимент. Но мы этого не делаем. Ведь очевидно, что взрывы сверхновых, породившие атомы, из которых состоит ваше и мое тело, вполне успешно произошли задолго до того, как возникло наше сознание.

 

Принцип неопределенности Гейзенберга во многих отношениях подводит черту под классической картиной мира. Вне зависимости от любых технологий, которые нам, возможно, когда-нибудь удастся создать, природа кладет абсолютный предел нашей способности одновременно и со сколько угодно высокой степенью точности знать импульс и положение любой частицы.

 

Но вопрос стоит даже более категорично, чем подразумевает это утверждение. Знание также не имеет к нему никакого отношения! Как я рассказал, описывая эксперимент с двумя щелями, не существует смысла, в котором частица в произвольный момент обладает одновременно точным положением в пространстве и точным значением импульса. Она обладает тем и другим в широком диапазоне в одно и то же время – до тех пор, пока мы не провели измерение и тем самым не зафиксировали по крайней мере один из этих параметров в узком диапазоне, определяемом качеством нашего измерительного оборудования.

 

Следующий после Гейзенберга шаг в раскрытии квантового безумия реальности сделал исследователь, от которого трудно было этого ожидать, – Поль Адриен Морис Дирак. Хотя в определенном смысле Дирак был идеальным кандидатом для этой работы. Говорят, Эйнштейн позже высказался о нем так: «Это постоянное балансирование на головокружительном пути между гениальностью и безумием ужасно».

 

Когда я думаю о Дираке, на ум приходит старый анекдот. Маленький ребенок не разговаривает, его родители бегают по врачам в поисках помощи, но ничто не помогает. И вот на свой четвертый день рождения он спускается к завтраку, поднимает глаза на родителей и говорит: «Тост остыл!» Родители прыгают от радости, обнимаются, а потом спрашивают ребенка, почему он никогда не говорил раньше. Он отвечает: «До сих пор все было в порядке».

 

Дирак славился своей лаконичностью, и существует немало историй о том, как он чурался всякого остроумия и вообще, кажется, воспринимал все сказанное ему буквально. Рассказывают, что однажды, когда Дирак во время лекции писал на доске, кто-то в аудитории поднял руку и сказал: «Я не понимаю вот этот шаг, который вы только что записали». Дирак очень долго стоял молча, пока тот человек в аудитории не спросил, собирается ли он отвечать на вопрос. На что Дирак ответил: «Никакого вопроса не было».
 

Мне довелось однажды говорить с Дираком по телефону – и я был в ужасе. Я был тогда студентом и хотел пригласить его на встречу, которую организовывал для студентов со всей страны. Я совершил ошибку и позвонил ему сразу после занятия по квантовой механике, только усилившего мой ужас. Когда я, запинаясь, проговорил приглашение, он немного помолчал, а потом ответил одной фразой: «Нет, думаю, что мне нечего сказать студентам».

 

Но оставим в стороне личные качества. Дирак ни в коем случае не был робок в своей погоне за новым святым Граалем – математической формулировкой, которая могла бы объединить два новых революционных достижения XX века – квантовую механику и теорию относительности. Несмотря на многочисленные попытки, после Шрёдингера (который вывел свое знаменитое волновое уравнение во время двухнедельного загула в горах с несколькими приятельницами) и Гейзенберга, раскрывшего самые основания квантовой механики, никому не удалось полностью объяснить поведение электронов, связанных глубоко в недрах атома.

 

Эти электроны обладают (в среднем) скоростями, составляющими заметную часть скорости света, и для их описания необходимо использовать специальную теорию относительности. Уравнение Шрёдингера хорошо описывало энергетические уровни электронов во внешних частях простых атомов, таких как атомы водорода, где оно служило квантовым расширением ньютоновской физики. Но там, где требовалось учитывать релятивистские эффекты, оно уже не было корректным описанием.

 

В конечном итоге Дирак добился успеха там, где все остальные потерпели неудачу, и открытое им уравнение – одно из важнейших в современной физике элементарных частиц – называется, что неудивительно, уравнением Дирака. (Несколькими годами позже, когда Дирак впервые встретился с физиком Ричардом Фейнманом, к которому мы вскоре перейдем, Дирак произнес после обычной для него неловкой паузы: «У меня есть уравнение. А у вас?»)

 

Уравнение Дирака было красиво и, как полагается первому релятивистскому описанию электрона, позволяло верно и точно предсказать энергетические уровни всех электронов в атоме и частоты излучаемого ими света, описывая, таким образом, природу атомного спектра как такового. Но у этого уравнения была одна фундаментальная проблема. Казалось, что оно предсказывало новые частицы, которых не существовало. Чтобы сформировать математический аппарат, необходимый для описания электрона, движущегося на релятивистских скоростях, Дираку пришлось ввести совершенно новый формализм, в котором для описания электронов использовались четыре различные величины.

 

Насколько мы, физики, можем судить, электроны представляют собой микроскопические точечные частицы нулевого, по существу, радиуса. Тем не менее в квантовой механике они ведут себя как вращающиеся волчки и поэтому обладают тем, что физики называют угловым моментом, или моментом импульса, а для краткости – спином. Момент импульса выражает тот факт, что объект, если уж он начал вращаться, не остановится, пока вы не приложите к нему некоторую силу, тормозящую вращение. Чем быстрее объект вращается или чем он массивнее, тем больше у него момент импульса.
 

Как ни печально, не существует классического способа представить, как точечный объект, подобный электрону, может вращаться вокруг своей оси. Поэтому спин – одна из тех областей, где квантовая механика попросту не имеет интуитивно понятного классического аналога. В предложенном Дираком релятивистском расширении уравнения Шрёдингера электроны могут обладать только двумя возможными значениями момента импульса, который мы называем просто спином электрона. Можно считать, что электроны вращаются либо вокруг одного направления (можно назвать его «вверх»), либо вокруг противоположного ему (можно назвать его «вниз»). Поэтому для описания различных конфигураций электронов требуется две величины: одна для электронов с положительным спином (условно направленным вверх), другая для электронов с отрицательным спином (условно направленным вниз).
 

После некоторой первоначальной путаницы стало ясно, что еще две величины, необходимые Дираку для описания электронов в релятивистском варианте квантовой механики, описывают, на первый взгляд, что-то безумное – другую версию электрона с той же массой и спином, но с противоположным электрическим зарядом. Если электроны, по соглашению физиков, имеют отрицательный заряд, то эти новые частицы должны были иметь положительный заряд.

Дирак был в замешательстве. Подобных частиц никто никогда не наблюдал. В момент отчаяния Дирак даже предположил, что, может быть, эта положительно заряженная частица на самом деле является протоном, однако масса протона, как известно, почти в две тысячи раз превосходит массу электрона. Он даже привел кое-какие не слишком убедительные аргументы, пытаясь объяснить, почему эта положительно заряженная частица может обладать большей массой. Так, он предполагал, что больший вес вызван различными возможными электромагнитными взаимодействиями частицы с пустым вроде бы пространством, которое, как он считал, может быть населено потенциально бесконечным морем ненаблюдаемых частиц. На самом деле это утверждение не так безумно, как кажется, но попытка объяснить почему, завела бы нас в те самые дебри, которых мы хотим здесь избежать. В любом случае удалось быстро показать, что эта идея не работает. Во-первых, потому, что математика этого не подтверждает и новые частицы все же должны иметь ту же массу, что и электроны. Во-вторых, если бы протон и электрон были в некотором смысле зеркальными частицами, они бы аннигилировали друг с другом – и тогда обычное нейтральное вещество не могло быть стабильным. Дирак вынужден был признать, что если его теория верна, то где-то в природе должна существовать новая положительная версия электрона.
 

К счастью для Дирака, менее чем через год после его вынужденной капитуляции Карл Андерсон обнаружил в космических лучах частицы, идентичные электронам, но с противоположным зарядом. Так появился на свет позитрон, и люди слышали, как Дирак сказал в ответ на замечание по поводу его нежелания сделать выводы, прямо следующие из его же собственных математических выкладок: «Мое уравнение оказалось умнее меня!» Много позже он, говорят, дал другое объяснение тому, что не признал в свое время возможность существования новой частицы: «Чистая трусость».
 

«Предсказание» Дирака, хоть и сделанное практически против его воли, стало замечательной вехой. Впервые на базе чисто теоретических представлений и математических выкладок была предсказана новая частица. Подумайте об этом.
 

Максвелл в свое время в результате проведенного им объединения электричества и магнетизма «предсказал» задним числом существование света. Леверье предсказал существование Нептуна на базе наблюдений за аномалиями орбиты Урана. Но теперь перед нами было предсказание нового фундаментального свойства Вселенной на базе чисто теоретических рассуждений об устройстве природы на ее фундаментальнейших масштабах, без всякой предварительной прямой экспериментальной мотивации. В принципе могло показаться, что это достижение – вопрос веры, но на самом деле ни о какой вере здесь речи не шло – в конце концов, сам предсказатель в это не поверил, – и хотя, подобно вере, оно предсказывало некую ненаблюдаемую реальность, в отличие от веры, эту предсказанную реальность можно было экспериментально проверить; по идее, предсказание легко могло оказаться ошибочным.
 

Открытие Эйнштейном теории относительности совершило настоящую революцию в наших представлениях о пространстве и времени, а открытия Шрёдингера и Гейзенберга, связанные с законами квантовой механики, революционно изменили наши представления об атоме. Дирак первым сумел совместить то и другое и получил новое окно в скрытую природу вещества на куда меньших масштабах. Его успех ознаменовал собой начало современной эпохи в физике элементарных частиц и задал тренд, продолжавшийся почти столетие.
 

Во-первых, если уравнение Дирака считать применимым в более общем случае и к другим частицам, – а оснований считать, что это не так, не было никаких, – то «античастицы» (как их позже стали называть) должны иметься не только у электронов, но и у всех остальных известных в природе частиц.
 

Антивещество стало популярной темой научной фантастики. Звездные корабли, такие как «Энтерпрайз» в «Звездном пути», неизменно использовали антивещество в качестве топлива, а возможность создания бомб из антивещества стала самой глупой составляющей сюжета мистического триллера «Ангелы и демоны». Но само по себе антивещество реально. В космических лучах были обнаружены не только позитроны, но позже и антипротоны, и антинейтроны.
 

На фундаментальном уровне антивещество не представляет собой ничего особенно странного. В конце концов, позитроны точно такие же, как электроны, только заряд имеют противоположный. Они не «падают вверх» в гравитационном поле, как многие думают. Вещество и антивещество действительно могут взаимодействовать и полностью аннигилировать в чистое излучение, что выглядит как-то зловеще. Но аннигиляция по схеме частица-античастица всего лишь один из множества новых возможных видов взаимодействия элементарных частиц, которые могут иметь место, если уж мы проникаем в субатомное царство. Более того, потребовалось бы немало антивещества, чтобы энергия, полученная при его аннигиляции с веществом, хотя бы зажгла лампочку.
 

Однако именно в этой обычности как раз и кроется реальная странность антивещества. Его можно уверенно назвать странным, потому что Вселенная, в которой мы живем, наполнена веществом, но не антивеществом. Вселенная из антивещества выглядела бы точно так же, как наша. А вселенная, состоящая из вещества и антивещества в равных долях, что на первый взгляд, конечно, представляется самым разумным ее устройством, довольно скоро (если в промежутке не произошло бы ничего необычного) стала бы весьма скучным местом, поскольку вещество и антивещество быстро аннигилировали бы друг с другом и в такой вселенной не осталось бы ничего, кроме излучения.
 

Вопрос о том, почему в нашем мире много вещества, но мало антивещества, остается одним из интереснейших в современной физике. Но признание странности антивещества на том основании, что мы нигде его не встречаем, когда-то побудило меня предложить следующую аналогию. Антивещество можно назвать странным в том же смысле, в каком странными можно назвать… ну, скажем, бельгийцев. По своей природе они, конечно, не странные но если в большой лекционной аудитории попросить бельгийцев поднять руки, как однажды сделал я, то окажется, что их там почти нет.

Правда, когда я недавно читал лекцию в Бельгии, мою аналогию, судя по всему, не оценили.