Стихи и математика

Стихи и математика

Бытует мнение, что искусство далеко от науки, и особенно – от математики, такой холодной и расчетливой. А между тем... 
 
Вспомните Леонардо да Винчи (1452–1519) – инженера и художника, Жака Рубо – французского поэта и математика, родившегося в 1932-м, или Готфрида Лейбница – немецкого математика, чьему перу принадлежит следующее высказывание: «Музыка есть бессознательное упражнение души в арифметике». Настоящие гении интересуются всем!
 
Однажды писатель и любитель математики Ремон Кено (1903–1976) открыл миру «секстину» – старинную форму стихотворения, состоящего из шести строф, каждая из которых включала 6 строк. Оканчивались строки всегда одними и теми же шестью словами, но каждая новая строфа повторяла конечные слова предыдущей строфы. Далее вы прочтете пример такого стихотворения – отрывок из поэмы «L’exil des esprits» Фердинанда де Грамона – политика и поэта 19 века (для русскоязычного читателя приведем ниже отрывок из стихотворения «Секстина» Игоря Северянина).
 
 
Секстина
 
Предчувствие – томительней кометы, (1)
Непознанной, но видимой везде. (2)
Послушаем, что говорят приметы (3)
О тягостной, мучительной звезде. (4)
Что знаешь ты, ученый! сам во тьме ты, (5)
Как и народ, светлеющий в нужде. (6)
Не каждому дано светлеть в нужде (6)
И измерять святую глубь кометы… (1)
Бодрись, народ: ведь не один во тьме ты, – (5)
Мы все во тьме – повсюду и везде. (2)
Но вдохновенна мысль твоя в звезде, (4)
И у тебя есть верные приметы. (3)
[...]
 
Математики называют подобный порядок смены слов перестановкой: один и тот же порядок перемещения слов от строфы к строфе. 
 
Для удобства пронумеруем слова, чтобы отследить перестановку: 123456 → 615243 – так представлен порядок слов во второй строфе. Чтобы определить порядок слов в третьей строфе – повторите процедуру, и у вас получится: 364125. 
 
Таким образом, перестановка состоит в том, чтобы каждый раз менять местами первое и последнее слово в последующей строфе. Сначала первое, потом предпоследнее, потом второе и так далее, один к двум в начале, один к двум в конце. Рисунок хорошо иллюстрирует этот алгоритм: на линии отображен порядок слов в первой строфе, а на спирали – порядок слов в последующей строфе. 

Замена в секстине
 
Рис. 1. Замена в секстине
 
К концу шестой перестановки возвращается изначальный порядок слов: 123456 → 615243 → 364125 → 532614 → 451362 → 246531 → 123456
 
Вот почему в секстине именно шесть строф!
 
Эта перестановка вдвойне примечательна (несмотря на иные преимущества): она отлично перемешивает слова (порядок слов полностью поменялся, а не так, как в простой перестановке 123456 → 234561), и в каждой строфе шесть строк, а в стихотворении шесть строф, прежде чем вернется первоначальный порядок. Но это не всегда так, взгляните на пример перестановки 123456 → 654321: уже третья строфа будет в том же порядке, что и первая.
 
Ремон Кено хотел упорядочить эти знания (обычное дело для математиков – находить максимальное число соответствий и категоризировать их). И тогда он задался следующим вопросом: возможно ли написать стихи с n-ным количеством строф, по аналогии с секстинами, но с любым количеством строк в строфе?
 
Следуя логике, мы можем написать «квинтины», пять строф по пять строк в каждой. Доказательство? Воспроизведем порядок перестановки в секстине: 12345 → 51423 → 35214 → 43152 → 24531 → 12345.
 
Пять строф подряд порядок последних слов менялся, а на шестой строфе он вновь вернулся к первоначальному, великолепно!
 
В то же время, если вы захотите написать «септину» из семи строф по семь строк: 1234567 → 7162534 → 4731562 → 2467531 → 1234567. 
 
Увы! Порядок слов первой строфы вернулся уже на пятой итерации, слишком рано!
 
К чести Ремона Кено, его стихотворения сегодня называются «кенинами» – и числа, для которых кенины возможны, называются числами Кено. Вот начало этого списка: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 11, 14, 18, 23, 26, 29, 30, 33, 35, 39, 41, 50, 51, 53, 65, 69, 74, 81, 83, 86, 89, 90, 98, 99… А много их там еще? Никто не может точно сказать, конечны ли числа Кено. Поиски продолжаются, поскольку еще в 2008 году этот вопрос оставался нерешенным. Пожелаем терпения энтузиастам!

«Это нормально не знать ответы на все вопросы. Лучше признавать свое невежество, чем верить в ответы, которые могут быть неправильными. Притворство что мы знаем все, закрывает дверь для понимания что же там на самом деле»

Нил Деграсс Тайсон

Научный подход на Google Play

Файлы

Общая теория роста человечества

Псевдонаука и паранормальные явления

Эволюция физики (А. Эйнштейн Л. Инфельд)

Что такое демократический социализм?